《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是(M9229001) （ ）

答案： 投影线垂直于投影面产生的投影是正投影.

2.(2024广东深圳南山月考)下列说法正确的是(M9229001) （ ）
A.物体在太阳光下产生的投影是它的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是它的正投影
D.正投影可能是中心投影

答案： 由正投影的定义可知正投影一定是平行投影.故选B.

3.(2023河北唐山丰润期末)如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(M9229001) （ ）

答案： 杯口投影为圆形，把手投影为线段，符合题意的只有D.故选D.

4.如图，投影线的方向如图中箭头所示.画出图中几何体的正投影.

答案：
解析所画正投影如图所示.
　　　　　　　　

5.(2024辽宁沈阳和平月考,5,★☆☆)下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是(M9229001) （ ）
A.中心投影
B.平行投影
C.当△ABC平行于投影面时的正投影
D.当△ABC平行于投影面时的中心投影

答案： 当△ABC平行于投影面时的正投影与△ABC的形状和大小都相同.故选C.

6.(2024安徽宿州期末,5,★☆☆)物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.一个正方形纸板的正投影不可能是 （ ）
A.一条线段
B.一个与原正方形全等的正方形
C.一个邻边不等的平行四边形
D.一个等腰梯形

答案： 当正方形纸板所在平面与投影面垂直时，得到的正投影是一条线段；当正方形纸板所在平面与投影面平行时，得到的正投影是一个与原正方形全等的正方形；当正方形纸板所在平面与投影面不垂直也不平行时，正投影可以是一个邻边不等的平行四边形；正方形纸板的正投影不可能是等腰梯形.故选D.

7.(2023河北保定阜平期末,17,★☆☆)当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小________，底面与投影面平行的圆锥的正投影的形状是________.(M9229001)

答案： 答案　不变;圆

8.一题多变 (2024山东青岛莱西期中,15,★☆☆)如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A'B'，$AB = 2\sqrt{2}，$$A'B' = \sqrt{6}，$则∠ABB'的度数为________.(M9229001)

[变式]如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A₁B₁C₁D₁，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC₁ = 45°，求四边形A₁B₁C₁D₁的面积.(M9229001)

答案：
答案　60°
　解析　如图,过A作AC⊥BB'于C点.
∵AB在平面α内的正投影为A'B',
∴AC = A'B' = √6 ,
∴sin∠B = $\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴∠B = 60°.
　　　　　　　
[变式]　解析　如图,过B点作BH⊥CC₁于H,
∵∠BCC₁ = 45°,
∴BH = $\frac{\sqrt{2}}{2}BC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
由题意可知,四边形A₁B₁C₁D₁为矩形,B₁C₁ = BH = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$,C₁D₁ = CD = 5,
∴四边形A₁B₁C₁D₁的面积 = $\frac{5\sqrt{2}}{2}\times5=\frac{25\sqrt{2}}{2}$ (cm²).