《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

10.(跨物理·光的折射)(2024安徽中考,19,★★☆)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α = 36.9°，点B到水面的距离BC = 1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD = 2.50 m.点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β，折射角为γ，求$\frac{\sin \beta}{\sin \gamma}$的值.(精确到0.1.参考数据：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75)(M9228005)

答案：
解析 如图，过点E作EH⊥AD于点H，
由题意可知，∠CEB = α = 36.9°，EH = 1.20 m，
∴DH = CE = $\frac{BC}{\tan 36.9^{\circ}}\approx\frac{1.20}{0.75}=1.60$(m)，
∴AH = AD - DH = 2.50 - 1.60 = 0.90(m)，
∴AE = $\sqrt{AH^{2}+EH^{2}}=\sqrt{0.90^{2}+1.20^{2}} = 1.50$(m)，
∴sin γ = $\frac{AH}{AE}=\frac{0.90}{1.50}=0.60$，
∵sin β = sin∠CBE = $\frac{CE}{BE}=\cos\angle CEB=\cos\alpha\approx0.80$，
∴$\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}=\frac{0.80}{0.60}\approx1.3$.

11.(应用意识 情境题·国防教育)(2024山西中考)
研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD = 18.4°，然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD = 37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE = 9米……
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离(结果精确到1米.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 18.4°≈0.32，cos 18.4°≈0.95，tan 18.4°≈0.33).(M9228005)

答案：
解析 如图，延长CD交AB于点H，
由题意得，四边形CMBH为矩形，
∴CM = HB = 20米.
在Rt△ACH中，∠ACH = 18.4°，tan∠ACH = $\frac{AH}{CH}$，
∴CH = $\frac{AH}{\tan\angle ACH}=\frac{AH}{\tan 18.4^{\circ}}\approx\frac{AH}{0.33}$.
在Rt△ECH中，∠ECH = 37°，tan∠ECH = $\frac{EH}{CH}$，
∴CH = $\frac{EH}{\tan\angle ECH}=\frac{EH}{\tan 37^{\circ}}\approx\frac{EH}{0.75}$.
设AH = x米.
∵AE = 9米，
∴EH = ($x + 9$)米，
∴$\frac{x}{0.33}=\frac{x + 9}{0.75}$，解得x≈7.1，
∴AB = AH + HB = 7.1 + 20 = 27.1≈27(米).
答：点A到地面的距离约为27米.