《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(情境题·中华优秀传统文化)(2024四川乐山中考改编)下列文物中，俯视图含四边形的是 ( )

答案： 1D 从上往下看，能从D中看到四边形，故选D.

2.(2024广西贺州昭平期中)小红的爸爸是汽车制造厂的工程师.他要将一个长4 mm、宽2 mm的零件画在一张A3纸(42 cm×29.7 cm)上，较适合的比例尺是 ( )
A.1 : 80
B.80 : 1
C.1 : 800
D.800 : 1

答案： 2B 比例尺=图上距离与实际距离的比，零件的长为4mm，宽为2mm，A3纸的长为42cm，即420mm，宽为29.7cm，即297mm，420:4 = 105:1，297:2 = 148.5:1，分析各选项知80:1最合适.故选B.

3.(2024广东广州天河一模)在△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，sin B = $\frac{3}{5}$，则BC等于 ( )
A.25
B.12
C.9
D.16

答案： 3B 在Rt△ABC中，
∵sinB = $\frac{AC}{AB}$，
∴AC = sinB·AB = $\frac{3}{5}$×15 = 9，
∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{15^{2}-9^{2}}$ = 12.故选B.

4.(2023山东青岛市南期末)随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏+”项目逐步走进我们的生活.光伏发电不仅能为城市提供清洁能源，还能减少城市污染和能源消耗.如图，长BC = 8 m，宽AB = 1.5 m的长方形太阳能电池板与水平面成30°夹角，当太阳光垂直照射水平面时，此太阳能电池板在水平面上所形成的投影的面积为(M9228005) ( )

A.12 m²
B.6 m²
C.6$\sqrt{3}$ m²
D.$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$ m²

答案： 4C 在Rt△BCE中，
∵∠CBE = 30°，BC = 8m，
∴BE = BC·cos30° = 8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$（m），
∵AB = 1.5m，
∴太阳能电池板在水平面上所形成的投影的面积是1.5×4$\sqrt{3}$ = 6$\sqrt{3}$ m².故选C.

5.(2024内蒙古赤峰一模)当温度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m³)成反比例函数关系(其图象如图所示)，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是(M9226004) ( )

A.不小于$\frac{4}{5}$m³
B.大于$\frac{5}{4}$m³
C.不大于$\frac{4}{5}$m³
D.小于$\frac{5}{4}$m³

答案： 5C
∵气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m³)成反比例函数关系，
∴设p = $\frac{k}{V}$（k≠0，V＞0），由题图知反比例函数图象过点A(1.6,60)，
∴k = 1.6×60 = 96，则p = $\frac{96}{V}$（V＞0），当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，则要使气球不爆炸，气球内的气压p必须不大于120kPa，
∴$\frac{96}{V}$≤120（V＞0），
∴V≥$\frac{4}{5}$ m³.故选C.

6.(2024陕西榆林三模)如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上两点，连接AC，CD和BD，若AC = 4，⊙O的半径为3，则tan D的值为 ( )

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案：
6D 如图,连接BC,
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB = 90°，
∵AC = 4，AB = 2×3 = 6，
∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}-4^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$，在Rt△ABC中，tanA = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{2\sqrt{5}}{4}$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵∠A = ∠D，
∴tanD = tanA = $\frac{\sqrt{5}}{2}$.故选D.

7.(2024安徽蚌埠固镇二模)若a，b是一元二次方程x² + x = 2的两根，则反比例函数y = $\frac{ab}{x}$与一次函数y = ax + b的图象可能为 ( )

答案： 7B 解方程x² + x = 2得x₁ = 1，x₂ = -2，
∴ab = 1×（-2） = -2＜0，则反比例函数y = $\frac{ab}{x}$的图象位于第二、四象限，
∴A、C选项不符合题意；当a = 1，b = -2时，一次函数中y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，
∴B选项符合题意；当a = -2，b = 1时，一次函数中y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半轴，
∴D选项不符合题意.故选B.

8.(8字模型)(2024安徽芜湖无为模拟)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点G，则$\frac{AG}{FG}$的值是 ( )

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{5}$

答案：
8A 如图，延长DE，CB交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∴∠ADE = ∠H，
∵AE = BE，∠AED = ∠BEH，
∴△ADE≌△BHE (AAS)，
∴BH = AD，
∵F是BC的中点，
∴BF = $\frac{1}{2}$BC，
∴HF = BH + BF = $\frac{3}{2}$BC = $\frac{3}{2}$AD，
∵AD//HF，
∴△ADG ∽△FHG，
∴$\frac{AG}{FG}$ = $\frac{AD}{HF}$ = $\frac{AD}{\frac{3}{2}AD}$ = $\frac{2}{3}$，故选A.