《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2024内蒙古包头昆都仑三模)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的侧面积为（ ）(M9229003)
　　　　　　　　　　　　
A.80 cm²
B.84 cm²
C.88 cm²
D.90 cm²

答案： B 观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，其长为5cm，宽为2cm，高为6cm，所以其侧面积为(2×6 + 5×6)×2 = 84(cm²). 故选B.

2.(2024山东泰安宁阳二模改编)下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是________.(结果保留π)
　　　　

答案： 答案 96π
解析 由三视图知几何体是圆锥，
∵ 底面直径为12，高为8，
∴ 圆锥的底面半径为6，母线长为$\sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10，
∴ 圆锥的表面积 = π×6×10 + π×6² = 60π + 36π = 96π.

3.(2024安徽宿州泗县期末改编)下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的体积为________;表面积为________.(结果保留π)
　　　　　　

答案： 答案 24π；32π
解析 由题图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
∴ 体积 = π×2²×6 = 24π，表面积 = 4×π×6 + 2×π×2² = 24π + 8π = 32π.

4.(2024甘肃陇南康县模拟,9,★☆☆)某圆锥形遮阳伞主视图如图所示,若∠OAB = 30°,OA = 2 m,则遮阳伞伞面的面积(圆锥的侧面积)为（ ）
　　　　　　　　　　
A.2√3π m² B.√3π m² C.2π m² D.4π m²

答案： 4A
∵ ∠OAB = 30°，OA = 2m，
∴ 圆锥的底面半径为2×cos 30° = $\sqrt{3}$m，
∴ 圆锥的侧面积 = πlr = π×2×$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$πm². 故选A.

5.(2024四川成都模拟,20,★☆☆)一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是________cm³.
　　　　　　

答案： 答案 48
解析 这个直四棱柱的体积为$\frac{1}{2}$×4²×6 = 48(cm³).

6.(2024山东济宁二模改编,8,★☆☆)下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是________.
　　　　　　　　

答案：
答案 75√3
解析 由题图可知该几何体为正六棱柱，如图，设O为底面正六边形的中心，由正六棱柱的主视图可得三角形AOB是边长为5的等边三角形，则三角形AOB的面积 = $\frac{1}{2}$×5×5×sin 60° = $\frac{25\sqrt{3}}{4}$，
∴ 正六棱柱的体积 = 6×$\frac{25\sqrt{3}}{4}$×2 = 75√3.

7.[空间观念]图①是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体(如图②)的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线的长为________.(M9229003)
　　　　　　

答案：
答案 3√3
解析 如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形ABB'，取$\overset{\frown}{BB'}$的中点E，连接AE，取AE的中点F，连接BF，则BF的长为所求的最短路线的长.
设∠BAB' = n°.
∵ $\frac{n\pi·6}{180}$ = 4π，
∴ n = 120，
∴ ∠BAB' = 120°.
连接BE，
∵ E为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，
∴ ∠BAE = 60°，
∴ △ABE为等边三角形.
∵ F为AE的中点，
∴ BF⊥AE，
∴ ∠AFB = 90°，
∴ BF = AB·sin∠BAF = 6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 3√3，
∴ 最短路线的长为3√3.