《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

8.(2023山西大同模拟)近视眼镜是凹透镜,是一种为了矫正视力,让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜,可以使眼球的睫状肌保持一定的调节能力.下表是一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据.根据表中数据,若要配置500度的近视眼镜,则应选镜片的焦距为________米.
|近视眼镜的度数y(度)|250|400|500|1 000|
|镜片焦距x(米)|0.40|0.25| |0.10|

答案： 8答案0.20
解析
∵ 250×0.40 = 400×0.25 = 1 000×0.10 = 100，
∴ 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比
例函数关系，且比例系数k = 100，
∴ $y=\frac{100}{x}$，当y =
500时，$x=\frac{100}{500}=0.20$，故应选镜片的焦距为0.20米.

9.(2023河北保定竞秀二模,22,)如图①,将一长方体放置在一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的对应数据,如下表所示:(M9226004)
|桌面所受压强p(Pa)|300|400|500|750|1 500|
|受力面积S(m²)|0.5|0.375|a|0.2|0.1|
(1)根据表中数据,求出桌面所受压强p(Pa)关于受力面积S(m²)的函数表达式及a的值.
(2)将另一长,宽,高分别为0.3 m,0.2 m,0.1 m,且与原长方体质量相同的长方体按图②所示的方式放置在该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2 000 Pa,这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.

答案： 9解析　
(1)由表格可知，桌面所受压强p与受力面
积S的乘积不变，故桌面所受压强p是受力面积S
的反比例函数，设$p=\frac{k}{S}$.
∵ 当p = 300时，S = 0.5，
∴ k = 300×0.5 = 150，
∴ $p=\frac{150}{S}$，
当p = 500时，$S=\frac{150}{p}=0.3$，
∴ a = 0.3.
(2)这种摆放方式不安全，
理由：由题图可知S = 0.1×0.2 = 0.02(m²)，
∴ $p=\frac{150}{0.02}=7500$(Pa)，
∵ 7 500＞2 000，
∴ 这种摆放方式不安全.

10.应用意识(2024宁夏中卫中宁期末)某动物园根据杠杆原理$G_1\cdot L_1 = G_2\cdot L_2$上演了一幕现代版“曹冲称象”,具体做法如下:如图所示,在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(重量可以忽略不计)和装有大象的铁笼,其中$L_1$ = 6 m,$L_2$ = 0.2 m,已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时,弹簧秤显示的读数$G_1$ = 1 200 N,装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为$G_2$.
(1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量$G_2$.
(2)若装有大象的铁笼固定不动,装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变,可以左右移动弹簧秤,那么$G_1$是关于$L_1$的什么函数?直接写出函数解析式.
(3)当$L_1$ = 8 m时,求弹簧秤显示的读数$G_1$;当弹簧秤显示的读数$G_1$ = 1 800 N时,求$L_1$.

答案： 10解析　
(1)把$L_1 = 6$ m，$L_2 = 0.2$ m，$G_1 = 1200$ N代入
$G_1\cdot L_1 = G_2\cdot L_2$得1 200×6 = 0.2$G_2$，
∴ $G_2 = 36000$ N.
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量$G_2$为
36 000 N.
(2)$G_1$是关于$L_1$的反比例函数，
$G_1=\frac{7200}{L_1}(L_1 ＞ 0)$.
(3)把$L_1 = 8$ m代入$G_1=\frac{7200}{L_1}$，得$G_1 = 900$ N，
把$G_1 = 1800$ N代入$G_1=\frac{7200}{L_1}$，得$L_1 = 4$ m.