《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

1.(2024辽宁丹东振兴三模)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,在y轴右侧作将△ABO各边放大为原来的2倍后的位似图形△CDO,若点B的坐标为(-1,-2),则点B的对应点D的坐标为 ( )
A.(2,4)　　B.(3,4)　　C.(3,5)　　D.(4,3)
　

答案： A
∵以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作将△ABO各边放大为原来的2倍后的位似图形△CDO，点B的坐标为(-1,-2)，
∴点B的对应点D的坐标为(-1×(-2),-2×(-2))，即(2,4).故选A.

2.易错题 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,4),B(8,2),以原点O为位似中心,把△OAB的各边缩小为原来的$\frac{1}{4}$,则点A的对应点A'的坐标是________.(M9227006)
　

答案： 答案 (1,1)或(-1,-1)
解析
∵以原点O为位似中心，把△OAB的各边缩小为原来的$\frac{1}{4}$，点A的坐标为(4,4)，
∴点A的对应点A'的坐标是(4×$\frac{1}{4}$,4×$\frac{1}{4}$)或(4×(-$\frac{1}{4}$),4×(-$\frac{1}{4}$))，即(1,1)或(-1,-1).
易错点 易忽视乘-k的情况(k为相似比).

3.(2024宁夏吴忠二模)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.建立坐标系后,△ABC的顶点C的坐标为(0,1).(M9227006)
　(1)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1的坐标.
　(2)以O为位似中心把△ABC各边放大,使放大前后对应边长的比为1∶2,在所给网格中画出放大后的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
　　　　　　　　　　

答案：
解析
(1)△A₁B₁C₁如图所示，A₁的坐标为(2,3).

(2)△A₂B₂C₂如图所示，A₂的坐标为(4,-6).

4.(2024山西吕梁孝义模拟,9,★★☆)如图,在四边形OABC中,OA = OC = 2,∠AOC = 45°.先将四边形OABC以点O为中心,按顺时针方向旋转45°,接着按同样方式继续旋转6次,再将得到的图案以点O为位似中心,按2∶1的比例缩小,就得到了一个漂亮的花朵图案.现以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则图中点C'的坐标为 ( )
A.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$　　B.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
C.$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$　　D.$(1,-1)$
　　　　

答案：
A 如图，过点C作CD⊥x轴于点D，在Rt△COD中，OC = 2，∠COD = 45°，则CD = OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OC=$\sqrt{2}$，
∴点C的坐标为(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)，
∵以点O为位似中心，按2:1的比例把图案缩小，
∴点C'的坐标为(-$\sqrt{2}$×(-$\frac{1}{2}$),$\sqrt{2}$×(-$\frac{1}{2}$))，即($\frac{\sqrt{2}}{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$).故选A.

5.(2024江苏盐城响水二模,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$.点A、B、E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为________.
　　　　

答案： 答案 (3,2)
解析
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BC}{EF}$=$\frac{OB}{OE}$=$\frac{1}{3}$，又BE = EF = 6，
∴$\frac{BC}{6}$=$\frac{OB}{OB + 6}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC = 2，OB = 3，
∴C(3,2).

6.[推理能力]一题多解 (2023黑龙江绥化中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'是以点A为位似中心的位似图形,相似比为1∶2,已知A(2,0),C(a,b),∠C = 90°,则点C'的坐标为________.(结果用含a,b的式子表示)
　　　　　　　

答案：
答案 (6 - 2a,-2b)
解析 【解法一】过C作CM⊥AB于M，过C'作C'N⊥AB'于N，则∠ANC' = ∠AMC = 90°，
∵△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，
∴$\frac{AC}{AC'}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠NAC' = ∠CAM，
∴△ACM∽△AC'N，
∴$\frac{AM}{AN}$=$\frac{CM}{C'N}$=$\frac{AC}{AC'}$，
∵A(2,0)，C(a,b)，
∴OA = 2，OM = a，CM = b，
∴AM = a - 2，
∴$\frac{a - 2}{AN}$=$\frac{b}{C'N}$=$\frac{1}{2}$，
∴AN = 2a - 4，C'N = 2b，
∴ON = AN - OA = 2a - 6，
∴点C'的坐标为(6 - 2a,-2b).

【解法二】将△ABC与△AB'C'向左平移2个单位长度，使得点A与原点重合，则点C的坐标为(a - 2,b)，
∵△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，点A是位似中心，
∴点C'的坐标为(4 - 2a,-2b)，再将△ABC与△AB'C'向右平移2个单位长度回到原位置，则点C'的坐标为(6 - 2a,-2b).