《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

7.新考法(2023河北廊坊广阳二模,14,)如图,△ABC与△DEC都是等边三角形,固定△ABC,将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中,下列说法正确的是(M9227006)　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　
　
A.△DEC总与△ABC位似
　
B.△DEC与△ABC不会位似
　
C.当点D落在CB上时,△DEC与△ABC位似
D.存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC 位似

答案： D $\because \triangle ABC$与$\triangle DEC$都是等边三角形，$\therefore \triangle ABC$总与$\triangle DEC$相似.$\because$在$\triangle DEC$旋转的过程中，只有当点D落在线段AC或线段AC的延长线上时，直线AD和BE相交于点C，$\therefore$在$\triangle DEC$旋转的过程中，只有当点D落在线段AC或线段AC的延长线上时，$\triangle DEC$与$\triangle ABC$位似.故选D.

8.(2024贵州安顺西秀二模,11,)如图,在正方形网格中,△ABC的位似图形可以是(M9227006)　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
　
A.△BDE　　　　　　　B.△FDE
　
C.△DGF　　　　　　　D.△BGF

答案： D 设网格中小正方形的边长为1，则$\triangle ABC$的三边长分别为1，2，$\sqrt{5}$，$\triangle BGF$的三边长分别为2，4，$2\sqrt{5}$，$\therefore \triangle ABC$与$\triangle BGF$的三边成比例，$\therefore \triangle ABC$与$\triangle BGF$相似，$\because \triangle ABC$与$\triangle BGF$对应顶点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，$\therefore \triangle ABC$与$\triangle BGF$是位似图形.故选D.

9.新考向·规律探究题(2022山东威海中考,10,)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB = ∠BOC = ∠COD = … = ∠LOM = 30°.若$S_{△AOB}=1,$则图中与△AOB位似的三角形的面积为　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　6
A.$(\frac{4}{3})^{3}$　　
　B.$(\frac{4}{3})^{7}$　　
　C.$(\frac{4}{3})^{6}$　　
　D.$(\frac{3}{4})^{6}$

答案： C 在$Rt\triangle AOB$中，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$\therefore 2AB = OB$，$\therefore OA = \sqrt{(2AB)^{2}-AB^{2}}=\sqrt{3}AB$，$\therefore OB = \frac{2}{\sqrt{3}}OA$，同理，$OC = \frac{2}{\sqrt{3}}OB$，$\therefore OC = (\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}OA$，以此类推，可得$OG = (\frac{2}{\sqrt{3}})^{6}OA$，由位似图形的概念可知，$\triangle GOH$与$\triangle AOB$位似，且相似比为$(\frac{2}{\sqrt{3}})^{6}$，$\because S_{\triangle AOB}=1$，$\therefore S_{\triangle GOH}=[(\frac{2}{\sqrt{3}})^{6}]^{2}=(\frac{4}{3})^{6}$，故选C.

10.(2023吉林长春中考改编,12,　　)如图,△ABC 和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上.若OA:AA' = 1:2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为________,四边形ACC'A'和△OAC的面积之比为________.
　　　　　　

答案： 答案 1 : 3；8 : 1
解析 $\because OA:AA' = 1:2$，$\therefore OA:OA' = 1:3$，$\because \triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$是以点O为位似中心的位似图形，$\therefore AC// A'C'$，$AC:A'C' = OA:OA' = 1:3$，$\therefore \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的周长比为1 : 3.$\because AC// A'C'$，$\therefore \triangle OAC\backsim\triangle OA'C'$，$\because OA:OA' = 1:3$，$\therefore S_{\triangle OAC}:S_{\triangle OA'C'}=1:9$，设$S_{\triangle OAC}=k(k ＞ 0)$，则$S_{\triangle OA'C'}=9k$，$\therefore S_{四边形ACC'A'}=S_{\triangle OA'C'}-S_{\triangle OAC}=8k$，$\therefore S_{四边形ACC'A'}:S_{\triangle OAC}=8:1$.故答案为1 : 3；8 : 1.

11.(2022广西河池罗城模拟,16,)如图,点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＜0)图象上的一点,直线AD 分别与x轴,y轴交于点D和C,AB⊥y轴于点B,则△ABC与△DOC是以点C为位似中心的位似图形,若△ABC与△DOC的相似比为1:3,△ABC的面积为$\frac{3}{4}$,则k的值为________.
　　　　　　

答案：
答案 -6
解析 如图，连接OA，$\because \triangle ABC$与$\triangle DOC$的相似比为1 : 3，$\therefore \frac{BC}{OC}=\frac{1}{3}$，$\because S_{\triangle ABC}=\frac{3}{4}$，$\therefore S_{\triangle ABO}=3$，$\therefore \frac{|k|}{2}=3$，$\because k ＜ 0$，$\therefore k = -6$.

12.推理能力(2024甘肃武威凉州二模)如图,在平行四边形ABCD中,以C为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形PECF,其与原图形的相似比为2:3,连接BP,DP,若平行四边形ABCD的面积为20,则△PBE与△PDF的面积之和为________.(M9227006)
　　　　　　

答案：
答案 $\frac{40}{9}$
解析 如图，连接AC，$\because$平行四边形PECF与平行四边形ABCD是以C为位似中心的位似图形，相似比为2 : 3，$\therefore A$、P、C三点在同一条直线上，$PF// AD$，$PE// AB$，$CF:CD = 2:3$，$\because$平行四边形ABCD的面积为20，$\therefore \triangle ABC$和$\triangle ADC$的面积都是10，$\because PF// AD$，$\therefore \triangle CFP\backsim\triangle CDA$，$\therefore \frac{S_{\triangle CFP}}{S_{\triangle CDA}}=(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$\therefore S_{\triangle CFP}=\frac{40}{9}$，$\because CF:FD = 2:1$，$\therefore S_{\triangle PDF}=\frac{20}{9}$，同理可得$S_{\triangle PBE}=\frac{20}{9}$，$\therefore \triangle PBE$与$\triangle PDF$的面积之和为$\frac{40}{9}$.