《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

8.（2023河北保定三中期末）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的投影的形状是一个圆. 当把球向下平移时，圆形投影的大小的变化情况是(M9229001)（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定

答案： A 画图（图略）可知：当把球向下平移时，圆形投影的大小的变化情况是越来越小.故选A.

9.（2024贵州贵阳期末改编，10，★★☆）小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A. 矩形
B. 三角形
C. 线段
D. 平行四边形

答案： B 因为平行投影下，平行线段的投影平行或在同一条直线上，所以矩形平行投影后可能是平行四边形或线段或矩形，不可能是三角形.故选B.

10.（2022黑龙江大庆龙凤期中，6，★★☆）一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点(M9229001)（ ）
A. 一样近
B. 爸爸近一点
C. 奇思近一点
D. 无法比较

答案： B 根据同一物体，当垂直于地面放置时，离路灯的水平距离越近，影子越短，可知爸爸距离路灯近一点.故选B.

11.（2021江苏南京中考，6，★★☆）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板. 在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（M9229001）（ ）
　　　　　　　　　　　
　

答案： D 正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，设该条对角线为l，
∵ 正方形是轴对称图形，对角线l所在的直线是其中一条对称轴，
∴ 在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.
∵ 灯在纸板上方，
∴ 纸板上部分投影比下部分投影要长.故选D.

12.（2023广东广州越秀二模，14，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1). 则木杆AB在x轴上的影长CD为________.
　　　　　　　　　　

答案：
答案 6
解析 如图，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M.
∵ P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)，
∴ PM = 1，PE = 2，AB = 3，
∵ AB//CD，
∴ △PAB∽△PCD，
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{PM}{PE}$，
∴ $\frac{3}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴ CD = 6.
　　　　　　

13.（2024山东德州禹城期末，23，★★☆）电线杆上有盏路灯O，如图，小明从点F出发，沿射线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN = 0.6 m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB = 1.6 m（图中线段AB、CD、EF表示小明）.
（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子.
（2）求小明位于F处的影长.
　　　　　　　　

答案：
解析 （1）如图（FG为小明位于F处的影子）.

（2）如图，过O作OH⊥MG于点H，设DH = x m，
由AB//CD//OH，得$\frac{MB}{MH}=\frac{AB}{OH}$，$\frac{ND}{NH}=\frac{CD}{OH}$，结合AB = CD
得$\frac{MB}{MH}=\frac{ND}{NH}$，即$\frac{1.6}{3.6 + x}=\frac{0.6}{0.6 + x}$，
解得x = 1.2.
∴ DH = 1.2 m，
∴ HF = DF - DH = 0.8 m，
NH = ND + DH = 1.8 m，
设FG = y m，
同理得$\frac{FG}{HG}=\frac{ND}{NH}$，
即$\frac{y}{0.8 + y}=\frac{0.6}{1.8}$，
解得y = 0.4.
所以小明位于F处的影长为0.4 m.

14. 几何直观 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化. 设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m = AC；③n = AB；④影子的长度先增大后减小，其中，正确结论的序号是________.
　　　　　　　　　　　

答案：
答案 ①③④
解析 如图所示，当木杆与照射到木杆顶端的光线垂直时，影长最大，故m＞AC，故①成立，②不成立；当木杆到达地面时，影长最小，故n = AB，故③成立；易知，影子的长度先增大后减小，④成立.