《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

18.［答案含评分细则］(10分)(2024安徽合肥包河期末)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC = ∠B，CD = CE.(M9227004)
(1)求证：△ACE∽△BAD.
(2)若CE = 3，BD = 4，AE = 2，求ED的长.

答案： 解析
(1)证明:
∵CD = CE，
∴∠CDE = ∠CED，
∵∠ADB = 180° - ∠CDE，∠AEC = 180° - ∠CED，
∴∠ADB = ∠AEC， ………………………… 3分又
∵∠DAC = ∠B，
∴△ACE∽△BAD. ………………………… 5分
(2)
∵△ACE∽△BAD，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{BD}{AD}$，
∴AD = $\frac{BD×CE}{AE}$， ………………………… 7分
∵CE = 3，BD = 4，AE = 2，
∴AD = $\frac{BD×CE}{AE}$=$\frac{4×3}{2}$=6，
∴ED = AD - AE = 6 - 2 = 4. ………………………… 10分

19.［答案含评分细则］(10分)(2024甘肃武威凉州三模)如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,-1).
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA₁B₁，并写出A₁的坐标：________.
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA₂B₂，使新图与原图相似比为2∶1.
(3)若点D(a,b)在线段OA上，直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D₂的坐标：________.

答案：
解析
(1)△OA₁B₁如图所示， …………………… 3分A₁的坐标为(1,-3).………………………… 5分
(2)△OA₂B₂如图所示.………………………… 8分
(3)(-2a,-2b). ………………………… 10分

20.［答案含评分细则］(10分)(2024内蒙古通辽二模)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图所示的是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段(即当10≤x≤24时，大棚内的温度y(℃)是时间x(h)的反比例函数)，已知点A的坐标为(0,10).(M9226004)

请根据图中信息解答下列问题：
(1)当0≤x≤5时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式.
(2)求恒温系统设定的恒定温度.
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

答案： 解析
(1)设线段AB解析式为y = k₁x + b(k₁≠0)，
∵将(0,10)，(2,14)代入y = k₁x + b，得$\begin{cases}b = 10 \\2k₁ + b = 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}k₁ = 2 \\b = 10\end{cases}$，
∴当0≤x≤5时，y = 2x + 10. ………………………… 3分
(2)线段AB解析式为y = 2x + 10(0≤x≤5)，当x = 5时，y = 2x + 10 = 20，
∴恒温系统设定的恒定温度为20℃. ……… 5分
(3)设双曲线CD解析式为y = $\frac{k₂}{x}$(k₂≠0)，
∵C(10,20)，
∴k₂ = 200，
∴双曲线CD解析式为y = $\frac{200}{x}$(10≤x≤24). …… ………………………… 8分把y = 10代入y = $\frac{200}{x}$中，可得x = 20，
∵20 - 10 = 10，
∴恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.………………………… 10分