《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册人教版》

11.(2024四川广安中考)下列对代数式−3x的意义表述正确的是 （ ）
A.−3与x的和
B.−3与x的差
C.−3与x的积
D.−3与x的商

答案： C A项，-3与x的和应为-3 + x，不合题意；B项，-3与x的差应为-3 - x，不合题意；D项，-3与x的商应为$\frac{-3}{x}$，不合题意. 故选C.

12.(2024四川内江中考)下列单项式中，ab²的同类项是 （ ）
A.3ab³
B.2a²b³
C.−a²b²
D.a²b

答案： A

13.(2024浙江中考)下列式子运算正确的是 （ ）
A.x² + x² = x⁵
B.x²·x² = x⁶
C.(x²)² = x⁹
D.x⁶÷x² = x⁴

答案： D A项，$x^{3}$与$x^{2}$不是同类项，不能合并，原式不正确；B项，$x^{3}\cdot x^{2}=x^{5}$，原式不正确；C项，$(x^{3})^{2}=x^{6}$，原式不正确；D项，$x^{6}\div x^{2}=x^{4}$，原式正确. 故选D.

14.(2024四川成都中考)下列计算正确的是 （ ）
A.(3x)² = 3x²
B.3x + 3y = 6xy
C.(x + y)² = x² + y²
D.(x + 2)(x - 2) = x² - 4

答案： D A项，$(3x)^{2}=9x^{2}$，$\therefore$原式不正确；B项，3x与3y不是同类项，不能合并，$\therefore$原式不正确；C项，$(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$，$\therefore$原式不正确；D项，$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$，$\therefore$原式正确. 故选D.

15.(2024河北中考)若a，b是正整数，且满足$\underbrace{2^a + 2^a + \cdots + 2^a}_{8个2^a相加}=\underbrace{2^b\times2^b\times\cdots\times2^b}_{8个2^b相乘}$，则a与b的关系正确的是 （ ）
A.a + 3 = 8b
B.3a = 8b
C.a + 3 = b⁸
D.3a = 8 + b

答案： A 根据题意得$8\times2^{a}=2^{8b}$，即$2^{a + 3}=2^{8b}$，$\therefore a + 3 = 8b$. 故选A.

16.跨化学·分子结构(2024重庆中考A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种(如图①)有4个氢原子，第2种(如图②)有6个氢原子，第3种(如图③)有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数是 （ ）

A.20
B.22
C.24
D.26

答案： B 由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为$4 = 1\times2 + 2$，第2种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为$6 = 2\times2 + 2$，第3种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为$8 = 3\times2 + 2$，第4种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为$10 = 4\times2 + 2$，……，所以第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为$2n + 2$，当$n = 10$时，$2n + 2 = 22$，即第10种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为22. 故选B.

17.整体思想(2024广东广州中考)若a² - 2a - 5 = 0，则2a² - 4a + 1 =_______.

答案： 答案 11 解析 $\because a^{2}-2a - 5 = 0$，$\therefore a^{2}-2a = 5$，$\therefore$原式$=2(a^{2}-2a)+1 = 2\times5 + 1 = 11$.

18.(2024山东威海中考)因式分解：(x + 2)(x + 4) + 1 =_______.

答案： 答案 $(x + 3)^{2}$ 解析 原式$=x^{2}+4x + 2x + 8 + 1 = x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}$.

19.(2024四川眉山中考)已知a₁ = x + 1(x ≠ 0且x ≠ - 1)，a₂ = $\frac{1}{1 - a₁}$，a₃ = $\frac{1}{1 - a₂}$，……，aₙ = $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$，则a₂₀₂₄的值为_______.

答案： 答案 $-\frac{1}{x}$ 解析 $\because a_{1}=x + 1$，$\therefore a_{2}=\frac{1}{1 - a_{1}}=\frac{1}{1-(x + 1)}=-\frac{1}{x}$， $\therefore a_{3}=\frac{1}{1 - a_{2}}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{x})}=\frac{x}{x + 1}$，$\therefore a_{4}=\frac{1}{1 - a_{3}}=\frac{1}{1-\frac{x}{x + 1}}=\frac{1}{\frac{1}{x + 1}}=x + 1$，……，由上可得，每三个为一个循环， $\because2024\div3 = 674\cdots\cdots2$，$\therefore a_{2024}=-\frac{1}{x}$.

20.(2024湖南长沙中考)先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)，其中m = $\frac{5}{2}$.

答案： 解析 $2m - m(m - 2)+(m + 3)(m - 3)$ $=2m - m^{2}+2m + m^{2}-9$ $=4m - 9$， 当$m=\frac{5}{2}$时，原式$=4\times\frac{5}{2}-9 = 10 - 9 = 1$.

21.(2024天津中考)计算$\frac{3x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$的结果等于 （ ）
A.3
B.x
C.$\frac{x}{x - 1}$
D.$\frac{3}{x² - 1}$

答案： A $\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}=\frac{3x - 3}{x - 1}=\frac{3(x - 1)}{x - 1}=3$. 故选A.

22.(2024河北中考)已知A为整式，若计算$\frac{A}{xy + y²} - \frac{y}{x² + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则A = （ ）
A.x
B.y
C.x + y
D.x - y

答案： A $\because\frac{A}{xy + y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}=\frac{x - y}{xy}$，$\therefore\frac{A}{xy + y^{2}}=\frac{x - y}{xy}+\frac{y}{x^{2}+xy}$， $\therefore\frac{A}{y(x + y)}=\frac{x - y}{xy}+\frac{y}{x(x + y)}$，$\therefore Ax=(x - y)(x + y)+y^{2}$， $\therefore Ax=x^{2}$，$\therefore A = x$. 故选A.

23.(2024四川雅安中考)已知$\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1(a + b ≠ 0)$，则$\frac{a + ab}{a + b}$ = （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： C $\because\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1(a + b\neq0)$，$\therefore\frac{2b + a}{ab}=1$，$\therefore a + 2b = ab$， $\therefore\frac{a + ab}{a + b}=\frac{a + a + 2b}{a + b}=\frac{2(a + b)}{a + b}=2$. 故选C.