《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. 关于频率分布表，下列叙述中正确的是(C)

A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小
B.频数是指落在各个小组内的数据
C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D.组数是样本平均数除以组距

答案： 1.C　[解析]对于A选项，频率分布表使样本数据被妥善整理，从而以更简洁的数据形态呈现，无法通过频率分布表看出数据相对于平均数的波动情况，A错误;对于B选项，频数是指落在各个小组内的数据的个数，B错误;对于C选项，每个小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频率，C正确;对于D选项，组数一般由样本数据的极差除以组距得到，D错误，故选C.

2. [河北邢台 2024 高一月考]一个样本容量为 600 的频数分布表不小心被损坏了一部分.若样本中数据在$[0.2,0.8)$内的频率为 0.75，则样本中数据在$[0.4,0.8)$内的个数为(C)


A.225
B.295
C.235
D.305

答案： 2.C　[解析]因为数据在$[0.2,0.8)$内的频率为0.75，所以数据在$[0.2,0.8)$内的频数为$600×0.75 = 450$，故样本中数据在$[0.4,0.8)$内的个数为$450 - 95 - 120 = 235$.故选C.
规律方法　在频率分布表中，将样本数据按照特征分成若干个小组，各组内的数据的个数为该组的频数，且频数 = 频率×样本容量.

3. [福建泉州 2025 高一月考]为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级 1000 名学生课余时间参加该公益讲座的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

下列估计该校高一年级学生参加公益讲座的情况正确的是(4).
(1)参加公益讲座 3 场的学生约有 360 人；
(2)参加公益讲座 2 场和 4 场的学生约有 480 人；
(3)参加公益讲座不高于 2 场的学生约有 280 人；
(4)参加公益讲座不低于 4 场的学生约有 360 人.

答案： 3.
(4)　　[解析]估计该校高一年级参加公益讲座3场的学生约有$1000×0.26 = 260$人，故
(1)错误;参加公益讲座2场和4场的学生约有$1000×(0.2 + 0.18) = 380$人，故
(2)错误;参加公益讲座不高于2场的学生约有$1000×(0.2 + 0.1 + 0.08) = 380$人，故
(3)错误;参加公益讲座不低于4场的学生约有$1000×(0.18 + 0.12 + 0.04 + 0.02) = 360$人，故
(4)正确.

4. [江苏连云港 2025 高一期末]某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:h)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是$[17.5,30]$，样本数据分组为$[17.5,20)$，$[20,22.5)$，$[22.5,25)$，$[25,27.5)$，$[27.5,30]$.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 h 的人数是(D)


A.56
B.60
C.120
D.140

答案： 4.D　[解析]由频率分布直方图中的数据可得每周的自习时间不少于22.5h的频率为$(0.16 + 0.08 + 0.04)×2.5 = 0.7$，则200名学生中每周的自习时间不少于22.5h的人数是$200×0.7 = 140$.故选D.
避坑：计算频率时注意乘组距

5. [天津第五十四中学 2025 高一月考]为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构在 A 地区随机选取 n 个人进行了环保知识问卷调查(满分为 100 分)，并根据问卷成绩(不低于 60 分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为$[40,50)$，$[50,60)$，$[60,70)$，$[70,80)$，$[80,90)$，$[90,100]$六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为 360，则下列结论正确的是②③④.

①$n=480$；
②问卷成绩在$[70,80)$内的频率为 0.3；
③$a=0.030$；
④以样本估计总体，若对 A 地区 5000 人进行问卷调查，则约有 1250 人不及格.

答案： 5.②③④　　[解析]由$(0.010 + 0.015 + 0.015 + a + 0.025 + 0.005)×10 = 1$，得$a = 0.030$，故$n = \frac{360}{10(a + 0.025 + 0.005)} = 600$，①错误，③正确;成绩在$[70,80)$内的频率为$10a = 0.3$，②正确.若对A地区5000人进行问卷调查，则约有$5000×(0.1 + 0.15) = 1250$人不及格，④正确.