《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，计划从这些地块中抽取 20 个地块作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(B)

A.普查
B.分层随机抽样
C.简单随机抽样
D.非以上三种抽样方法

答案： 1.B 【解析】因为所研究的总体中的个体差异很大，为了让样本具有代表性，最合理的抽样方法是分层随机抽样.故选B.

2. [山东济宁 2025 高一月考]某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件进行编号，编号分别为 01，02，…，50。从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05
65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21
75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据，则得到的第 5 个样本编号是 (A)

A.09
B.05
C.65
D.71

答案： 2.A 【解析】第一行第7列为3，依次往右读：37,14,05,11,09，则09为第5个样本编号.故选A.

3. [山西晋城一中 2025 高一月考]在哈尔滨 2024 年第一次模考中，三所学校高三年级的参考人数分别为 500，800，700。现按比例分配的分层随机抽样的方法从三所学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为 92，105，100，则三所学校高三年级所有参考学生数学成绩的平均数约为(B)

A.101
B.100
C.99
D.98

答案： 3.B 【解析】由题意得参考学生的总人数为500+800+700=2000，故三所学校高三年级所有参考学生数学成绩的平均数约为$\frac{500}{2000}×92+\frac{800}{2000}×105+\frac{700}{2000}×100=100.$故选B.

4. (多选)[四川眉山 2025 高一期末]为了了解某社区居民有无收看“春节联欢晚会”，某记者分别从某社区的老、中、青三个年龄段中的 160 人、x 人、200 人中，采用比例分配的分层随机抽样的方法进行调查，下列结论正确的是 (AC)

A.若调查的样本容量为 30，且在老年组中抽取了 8 人，则 x = 240
B.若老、中、青人数之比为 8:9:10，且在老年组中抽取了 16 人，则样本容量 n = 34
C.若 x = 140，则当调查的样本容量为 50 时，在青年组中抽取了 20 人
D.若老、中、青人数之比为 8:2:10，且样本容量 n = 60，则 x = 3

答案： 4.AC 【解析】对于A，由题意得$\frac{30}{160+x+200}=\frac{8}{160}，$解得x=240;对于B，由$\frac{8}{8+9+10}=\frac{16}{n}，$得n=54;对于C，设在青年组中抽取了y人，由题意得$\frac{50}{160+140+200}=\frac{y}{200}，$解得y=20;对于$D,\frac{2}{8+2+10}=\frac{x}{160+x+200}，$解得x=40. 避坑：根据总体中和样本中的中年组占比相同列方程，与样本容量无关

5. 某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：

(1) 若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2) 若要开一个 25 人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？

答案： 5.【解】
(1)因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄用比例分配的分层随机抽样方法.从老年人中抽取$40×\frac{200}{2000}=4($人)，从中年人中抽取$40×\frac{600}{2000}=12($人)，从青年人中抽取$40×\frac{1200}{2000}=24($人).
(2)要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，应采用按部门用比例分配的分层随机抽样方法.从管理部抽取$25×\frac{160}{2000}=2($人)，从技术开发部抽取$25×\frac{320}{2000}=4($人)，从营销部抽取$25×\frac{480}{2000}=6($人)，从生产部抽取$25×\frac{1040}{2000}=13($人).