《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

6. [广东肇庆一中 2024 高二开学考]某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用时，单位:min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.

解答下列问题：
(1)这次抽样的样本量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

答案：
6.【解】
(1)样本量是100.
(2)①50　②0.10
所补频率分布直方图如图中的阴影部分所示
所有小矩形的面积之和为1
(3)设旅客平均购票用时为$t$min，则有$\frac{0×0 + 5×10 + 10×10 + 15×50 + 20×30}{100} \leq t \leq \frac{5×0 + 10×10 + 15×10 + 20×50 + 25×30}{100}$
即$15 \leq t ＜ 20$.
所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组中.

7. (多选)[安徽芜湖 2025 高一期末]如图所示，下列说法正确的有(BCD)


A.该扇形图为某一位中学生的一日时间分配情况
B.该扇形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况
C.该图表明中学生一日睡眠时间约为 7 h
D.该图表明中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动时间、通勤时间的总和相当

答案： 7.BCD　[解析]根据题意，题图为中学生一日时间分配扇形图，不能确定是某一位中学生的具体一日时间分配，故A错误;该扇形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况，B正确;题图表明中学生一日睡眠时间约为$24×0.29 = 6.96$h，从而估计中学生一日睡眠时间为7h，C正确;题图表明中学生一天花费在课外活动时间的比例为8%，自由活动时间、通勤时间总的比例为8%，故中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动时间、通勤时间的总和相当，D正确.故选BCD.

8. [山东威海 2025 高一月考]为了研究甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了 2024 年 4 月到 9 月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位:万人)，得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是(D)


A.甲景点 7，8，9 月份的总游客人数比乙景点少
B.乙景点 4 月到 9 月的游客人数总体呈上升趋势
C.甲景点 4 月到 9 月游客人数的平均值在$[31,32]$内
D.甲、乙两景点 4 月到 9 月游客量的最高峰期都在 8 月

答案： 8.D　[解析]对于A，由游客人数折线图可知，甲景点7,8,9月份的总游客人数为$30 + 52 + 47 = 129$，乙景点7,8,9月份的总游客人数为$33 + 44 + 53 = 130$，$129 ＜ 130$，A正确;对于B，根据乙景点的游客人数折线图可知，乙景点的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，B正确;对于C，甲景点游客人数的平均值为$\frac{1}{6}×(14 + 21 + 26 + 30 + 52 + 47) ≈ 31.7$，$31.7 \in [31,32]$，C正确;对于D，由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月游客量的最高峰期在9月，D错误.故选D.

9. 要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取 100 人进行跳远测试，根据测试成绩制作出如图所示的频率分布直方图，现再从这 100 人中用比例分配的分层随机抽样方法抽取 20 人，应从$[120,130)$中抽取的人数为 b，则 b=(C)


A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 9.C　[解析]由题意得，$10×(0.005 + 0.035 + a + 0.020 + 0.010) = 1$，解得$a = 0.030$.
样本中成绩在$[120,130)$之间的学生人数为$100×10×0.030 = 30$，
现再从这100人中用比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，
应从$[120,130)$中抽取的人数为$\frac{30}{100}×20 = 6$，故$b = 6$.故选C.
易错警示　在求解过程中，易把频率分布直方图的纵轴误当作频率.解决有关频率分布直方图的问题时，一定要注意频率分布直方图的纵轴表示$\frac{频率}{组距}$，先由频率之和为1解得$a$值，然后计算可得$[120,130)$之间的学生人数，最后根据抽样比可求得$b$.