《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. 下列说法中正确的有(B)
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西 $60^{\circ}$ 的向量与北偏东 $60^{\circ}$ 的向量是共线向量；
④平面上的数轴都是向量.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B【解析】既有大小又有方向的量称为向量，结合向量的概念可知②④错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，故选B。

2. [广东佛山 2025 高一质检 ] 在菱形 $ABCD$ 中，$\angle DAB = 120^{\circ}$，对角线 $AC \cap BD = O$，给出以下结论：
①$\overrightarrow{DO}$ 与 $\overrightarrow{DB}$ 是平行向量；

②$\overrightarrow{DA}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 是共线向量；
③$|\overrightarrow{DC}| = |\overrightarrow{AC}|$；
④$\overrightarrow{DO}$ 与 $\overrightarrow{AB}$ 是共线向量.
其中正确结论的个数是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.C【解析】对于①，因为DO和DB在同一条直线上，根据平行向量的定义，平行向量又称共线向量，方向相同或相反，①正确；对于②，因为四边形ABCD是菱形，所以AD//BC，根据平行向量的定义，平行向量又称共线向量，方向相同或相反，②正确；对于③，在菱形ABCD中，∠DAB = 120°，所以△ACD为等边三角形，则AC = DC，所以|DC| = |AC|，③正确；对于④，DO与AB不平行，所以DO与AB不共线，④错误。故选C。

3. [北京通州区 2025 高一期中 ] 已知平面向量 $a$，$b$，则“$a = b$”是“$|a| = |b|$”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3.A【解析】若a = b，则|a| = |b|，反过来，若|a| = |b|，两个向量的方向不确定，不能推出a = b，所以“a = b”是“|a| = |b|”的充分不必要条件。故选A。

4. [河南郑州一中 2025 高一期中 ] 已知点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 所在平面内，且满足 $|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = |\overrightarrow{OC}|$，则点 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的(A)

A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心

答案： 4.A【解析】因为|OA| = |OB| = |OC|，即点O到点A，B，C的距离相等，所以点O是△ABC的外心，故选A。

5. [安徽蚌埠 2025 高一月考 ] 在四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，且 $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$，$|\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{BD}|$，则(D)

A.$AC \perp BD$
B.四边形 $ABCD$ 是梯形
C.四边形 $ABCD$ 是菱形
D.四边形 $ABCD$ 是矩形

答案： 5.D【解析】由AO = OC，BO = OD，|AC| = |BD|，知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD为矩形。故选D。

6. 如图所示，$O$ 为正方形 $ABCD$ 对角线的交点，四边形 $OAED$，$OCFB$ 都是正方形，根据图中所标出的向量回答下列问题.
(1) 分别写出与 $\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BO}$ 相等的向量；
(2) 写出与 $\overrightarrow{AO}$ 共线的向量；
(3) 写出与 $\overrightarrow{AO}$ 模相等的向量.

答案： 6.【解】
(1)AO = BF，BO = AE。
(2)与AO共线的向量有CO，BF，DE。
(3)与AO模相等的向量有CO，BF，DE，AE，BO，DO，CF。

7. 如图所示的方格纸是由若干个边长为 1 的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点 $A$，$B$，点 $C$ 为小正方形的顶点，且 $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{5}$.
(1) 画出所有满足条件的向量 $\overrightarrow{AC}$；
(2) 求 $|\overrightarrow{BC}|$ 的最大值与最小值.

答案：
7.【解】
(1)画出所有满足条件的向量ACᵢ（i = 1，2，…，8），如图所示。

(2)由
(1)所画的图知，当点C位于点C₁或C₂的位置时，|BC|取得最小值$\sqrt{1² + 2²}$ = $\sqrt{5}$；当点C位于点C₅或C₆的位置时，|BC|取得最大值$\sqrt{4² + 5²}$ = $\sqrt{41}$，故|BC|的最大值为$\sqrt{41}$，最小值为$\sqrt{5}$。