《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. [河南部分名校2025高一联考]下列量中是向量的为(D)

A.课桌的高度
B.一段路程的千米数
C.上课时老师敲击黑板的频率
D.小汽车受到路面的弹力

答案： 1.D【解析】因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、千米数、频率只有大小，没有方向，弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量.故选D.

2. (多选)[四川成都实验外国语学校2025高一月考]下列说法正确的是(ABC)

A.任一非零向量都可以平行移动
B.相等向量的方向相同
C.零向量都相等
D.同向的两个向量可以比较大小

答案： 2.ABC【解析】对于选项A，因为同方向且模相等的向量相等，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，所以选项A正确；对于选项B，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，所以选项B正确；对于选项C，零向量都相等，所以选项C正确；对于选项D，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，所以选项D错误，故选ABC.
点悟：向量是有方向的量，是矢量，因此不可比较大小

3. [云南师范大学附属中学2024高一月考]如图，在⊙O中，向量$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OA}$是(B)


A.有相同起点的向量
B.模相等的向量
C.共线向量
D.相等向量

答案： 3.B【解析】对于A，根据题中图形，可得向量$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OA}$不是有相同起点的向量，故A错误；对于B，因为O是圆心，点A，B，C都在圆O上，所以向量$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OA}$的模是相等的，故B正确；对于C，共线向量是方向相同或者相反的向量，故C错误；对于D，相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，故D错误.故选B.

4. (多选)[广东东莞2025高一月考]下列说法不正确的是(ABD)

A.向量的模是一个正实数
B.零向量没有方向
C.单位向量的模等于1个单位长度
D.零向量就是实数0

答案： 4.ABD【解析】对于A，零向量的模等于零，故A错误；对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误；对于C，根据单位向量的定义可知，C正确；对于D，零向量有大小还有方向，而实数0只有大小没有方向，故D错误.故选ABD.
特别注意向量概念的四点注意
①注意0与$\overrightarrow{0}$的区别，0是一个实数，$\overrightarrow{0}$是一个向量，且$\vert\overrightarrow{0}\vert=0$；
②单位向量有无数个，它们的模相等，但方向不一定相同；
③零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性；
④任一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

5. (多选)[河北石家庄2025高一月考]下列说法正确的是(ACD)

A.向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.零向量的长度都为0
D.两个单位向量的长度相等

答案： 5.ACD【解析】向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$互为相反向量，所以长度相等，故A正确；
敲黑板：向量的长度是数量，故向量的长度可以比较大小
两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误；零向量的长度都是0，故C正确；单位向量的长度都是1，故D正确.故选ACD.

6. (原创)已知在边长为2的菱形ABCD中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，则$|\overrightarrow{BD}| =$(D)

A.1
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.$2\sqrt{3}$

答案： 6.D【解析】易知$AC\perp BD$，且$\angle ABD=30^{\circ}$.设AC与BD交于点O，则$AO=\frac{1}{2}AB=1$.在$Rt\triangle ABO$中，易得$BO=\sqrt{3}$，则$BD=2\sqrt{3}$，所以$\vert\overrightarrow{BD}\vert=2\sqrt{3}$.故选D.

7. 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字. 如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到$A_1$处，也可跳到$A_2$处，用向量$\overrightarrow{AA_1}$，$\overrightarrow{AA_2}$表示马走了“一步”. 若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有11个.

答案：
7.11【解析】此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个.

8. 在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量.
(1)$|\overrightarrow{OA}| = 3$，点A在点O的正西方向；
(2)$|\overrightarrow{OB}| = 3\sqrt{2}$，点B在点O的北偏西$45^{\circ}$方向；
(3)根据(1)(2)，作出向量$\overrightarrow{AB}$并求$|\overrightarrow{AB}|$的值.

答案：
8.【解】
(1)因为$\vert\overrightarrow{OA}\vert=3$，点A在点O的正西方向，所以向量$\overrightarrow{OA}$如图所示.
(2)因为$\vert\overrightarrow{OB}\vert=3\sqrt{2}$，点B在点O的北偏西45°方向，所以向量$\overrightarrow{OB}$如图所示.
(3)向量$\overrightarrow{AB}$如图所示，$\vert\overrightarrow{AB}\vert=3$.

敲黑板：画向量时注意向量的方向和长度