《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. [湖北十堰2024高一期末]某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多(A)

A.20
B.30
C.40
D.50

答案： 1.A 【解析】由题意可得被抽到的研发人员有$600 × \frac{120}{1200}=60$（人），销售人员有$400 × \frac{120}{1200}=40$（人），则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多$60 - 40 = 20$。故选A。

2. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(B)


A.128
B.144
C.174
D.167

答案： 2.B 【解析】初中部女教师有$120 × 70\% = 84$（人），高中部女教师有$150 × (1 - 60\%) = 150×40\% = 60$（人），所以该校女教师共有$84 + 60 = 144$（人）。故选B。

3. 嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛. 若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为(B)
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.12
B.20
C.29
D.23

答案： 3.B 【解析】依次从数表中读出的有效编号为12,02,01,04,15,20，得到选出来的第6个个体的编号为20，（注意：不在编号范围内以及重复的编号别除）故选B。

4. [吉林长春东北师大附中2025高一期末]已知一组数据：5，4，3，3，3，2，1，则下列叙述正确的是(C)

A.极差是5
B.平均数是$\frac{20}{7}$
C.方差是$\frac{10}{7}$
D.下四分位数为4

答案： 4.C 【解析】将这7个数据从小到大排列为1,2,3,3,3,4,5。对于A，极差是$5 - 1 = 4$，故A错误；对于B，平均数是$\frac{1 + 2 + 3×3 + 4 + 5}{7}=\frac{21}{7}=3$，故B错误；对于C，方差是$\frac{4 + 1 + 0×3 + 1 + 4}{7}=\frac{10}{7}$，故C正确；对于D，$7×0.25 = 1.75$，所以下四分位数为从小到大排列的第2个数，即2，故D错误。故选C。

5. [上海华东师大二附中2024高二月考]小军参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分. 去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是(B)

A.平均数
B.极差
C.中位数
D.众数

答案： 5.B 【解析】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表。
去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据
平均数：$\frac{14 + 16 + 18 + 18 + 20 + 22}{6}=18$
极差：$22 - 14 = 8$
中位数：$18$
众数：$18$
由表可知，只有极差发生变化。故选B。

6. 对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%. 某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县(B)



A.是小康县
B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D.两个标准都未达到，不是小康县

答案： 6.B 【解析】由题中图表可知，年人均收入为$(2000×3 + 4000×5 + 6000×5 + 8000×6 + 10000×7 + 12000×5 + 16000×3)÷40 = 7050$（元），达到了标准①；年人均食品支出为$(1400×3 + 2000×5 + 2400×13 + 3000×10 + 3600×9)÷40 = 2695$（元），则年人均食品支出占年人均收入的$\frac{2695}{7050}×100\%≈38.2\%＞35\%$，未达到标准②，所以不是小康县。故选B。

7. [山东济宁2025高一期末]某地文化和旅游局制定出台推动文旅市场复苏振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长. 现为进一步发展该地文旅市场，提升经济，2025年5月份对该地的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查游客满意度，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度得分绘制成如下频率分布直方图. 若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列结论错误的是(C)


A.频率分布直方图中$a = 0.015$
B.2025年5月份该地游客满意度得分的中位数近似值为80
C.2025年5月份该地游客满意度得分的平均数近似值为78
D.若落在$[80,90)$内的得分的平均值$\overline{x_1} = 85$，方差$s_1^2 = 6$，落在$[90,100]$内的得分的平均值$\overline{x_2} = 95$，方差$s_2^2 = 11$，则落在$[80,100]$内的得分的平均值为87，方差为23

答案： 7.C 【解析】$10(a + 0.035 + 0.04 + 0.01)=1$，解得$a = 0.015$，故A正确；中位数是累积频率达到0.5时横坐标的值，由$10×(0.015 + 0.035)=0.5$，可知中位数位于$[70,80)$和$[80,90)$的分界线，所以中位数近似值为80，故B正确；$65×0.15 + 75×0.35 + 85×0.4 + 95×0.1 = 79.5$，故C错误；设落在$[80,100]$内的得分的平均值为$\bar{x}$，方差为$s^2$，则$\bar{x}=\frac{0.4×85 + 0.1×95}{0.4 + 0.1}=87$，$s^2=\frac{0.4×[s_1^2+(x_1 - \bar{x})^2]+0.1×[s_2^2+(x_2 - \bar{x})^2]}{0.4 + 0.1}=\frac{0.4×[6+(85 - 87)^2]+0.1×[11+(95 - 87)^2]}{0.5}=23$，故D正确。故选C。