《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. 下列命题是真命题的是(D)

A.四边形一定是平面图形
B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C.一个平面的面积可以为 10 km²
D.相交于同一点的四条直线最多可以确定 6 个平面

答案： 1.D　[解析]四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题;
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空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，当点在直线上时，过该点与直线可以有无数个平面，故B为假命题;
平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题;
相交于同一点的四条直线，当任意三条直线不共面时，最多可以确定6个平面，故D →例如:四棱锥的四条侧棱所在直线为真命题.故选D.

2. (多选)[浙江嘉兴八校 2025 高一期中联考]下列命题错误的是(AC)

A.两条直线确定一个平面
B.经过两点可以作无数个平面
C.经过同一直线上的 3 个点的平面有且仅有 3 个
D.经过两条平行直线，有且只有一个平面

答案： 2.AC　[解析]对于A,当两条直线平行或相交时，可以确定一个平面，当两条直线不在一个平面内时，不能确定一个平面，如正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中,棱AB和棱CC₁,故A 错误;
对于B,过两点可以确定一条直线，经过一条直线的平面有无数个，因此经过两点可以作无数个平面，故B正确;
对于C，经过一条直线可以作无数个平面，因此经过同一直线上的3个点的平面有无数个，故C错误;
对于D，经过两条平行直线，有且只有一个平面，D正确.故选AC.

3. [陕西宝鸡 2024 高一期末]如图，在正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E 为棱 D₁C₁上靠近点 D₁的三等分点. 设 AE 与平面 BB₁D₁D 的交点为 O，则(B)

A.三点 D₁，O，B 共线，且 OB = 2OD₁
B.三点 D₁，O，B 共线，且 OB = 3OD₁
C.三点 D₁，O，B 不共线，且 OB = 2OD₁
D.三点 D₁，O，B 不共线，且 OB = 3OD₁

答案：
3.B　[解析]如图,连接AD₁,BC₁,BD₁，

∵O∈直线AE，AE⊂平面ABCD₁，
∴O∈平面ABCD₁.
又
∵O∈平面BB₁D₁D，平面ABCD₁∩平面BB₁D₁D = BD₁，
∴O∈直线BD₁，
三点D₁，O，B共线.
∵AB//DE，
∴△ABO∽△EDO，
∴OB：OD₁ = AB：ED₁ = 3：1，
∴OB = 3OD₁.
故选B.
规律方法证明三点或三点以上的点在同一直线上的问题，主要的证明依据是基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.常用的方法为找出两个平面，证明这些点是这两个平面的公共点，利用基本事实3得这些点在这两个平面的公共直线上，即可证明.

4. [河北邢台 2025 高一期中]如图，在四棱锥 E - ABCD 中，点 G 在正方形 ABCD 内，点 F 在 BE 上，若 DF 与 EG 相交，则下列说法一定正确的是(D)

A.点 G 在 AC 上
B.BG = GD
C.AG = GD
D.直线 EB，GD 交于点 B

答案： 4.D　[解析]因为DF与EG相交,所以在平面EFGD中,B∈平面EFGD,D∈平面EFGD,又B∈平面ABCD,D∈平面ABCD,所以平面EFGD∩平面ABCD = BD,又G∈平面EFGD,G在正方形ABCD 内，所以G在线段BD上，且可为任意一点，所以直线EB,GD交于点B,故A,B,C 错误,D正确.故选D.

5. (多选)[山东泰安肥城 2025 高一期中]已知正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁中，O 为 B₁D₁的中点，直线 A₁C 交平面 AB₁D₁于点 M，则下列结论正确的是(ABC)

A.A，M，O 三点共线
B.A，M，O，A₁四点共面
C.A，O，C，M 四点共面
D.B，B₁，O，M 四点共面

答案：
5.ABC　[解析]如图,连接A₁C₁,AC,AO,因为O为B₁D₁的中点,所以A₁C₁∩B₁D₁ = O,平面AA₁C₁C∩平面AB₁D₁ = AO,

因为A₁C₁⊂平面AB₁D₁ = M，A₁C₁⊂平面AA₁C₁C，所以点M是平面AA₁C₁C和平面AB₁D₁的交点，所以M∈AO，即A,M,O三点共线,故A正确;
因为A,M,O三点共线,所以A,M,O,A₁四点共面,A,O,C,M四点共面,故B,C正确;取AC的中点为O₁,连接OO₁交A₁C于点E,由题意得△A₁OM∽△CAM，$\frac{A₁O}{CA}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{A₁M}{CM}=\frac{1}{2}$，即M为A₁C的三等分点，连接BD,因为O,B₁,B不共线，O,B₁,B⊂平面BB₁D₁D，平面BB₁D₁D∩A₁C = E，E为A₁C的中点，所以点M∉平面BB₁D₁D，即B,B₁,O,M四点不共面,故D错误.
故选ABC.

6. [河南郑州 2025 高一调研]如图，在正四棱锥 P - ABCD 中，点 E，F 分别为 PD，PB 的中点，点 G，H 分别为棱 AD，AB 上的一点，且 DG = 3AG，BH = 3AH.
(1)若 AB = 3√2，PA = 5，求四棱锥 P - ABCD 的体积；
(2)求证：E，F，G，H 四点共面；
(3)求证：直线 EG，FH，PA 交于一点.

答案：
6.
(1)[解]因为AB = 3$\sqrt{2}$，PA = 5，
所以正四棱锥P - ABCD的高h = $\sqrt{PA² - (\frac{AB}{\sqrt{2}})²}=\sqrt{5² - (\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}})²}=4$，
所以正四棱锥P - ABCD的体积V = $\frac{1}{3}$×3$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$×4 = 24.
(2)[证明]如图，连接BD,

因为点E,F分别为PD,PB的中点,
所以EF//BD.
因为点G,H分别为棱AD,AB上的一点，且DG = 3AG,BH = 3AH,
所以GH//BD.
所以EF//GH,所以E,F,H,G四点共面.
(3)[证明]由
(2)知EF//GH，EF = $\frac{1}{2}$BD，GH = $\frac{1}{4}$BD，则EF≠GH,
所以直线EG,FH相交，记交点为M,
所以M∈EG,又EG⊂平面PAD,
所以M∈平面PAD,
同理可得M∈平面PAB,
又平面PAB∩平面PAD = PA,
所以M∈PA,即直线EG,FH,PA交于一点.
名师点拨共面、共线、共点问题的证明
(1)证明点或线共面:①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内;②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.
(2)证明点共线:①先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定的直线上.
(3)证明线共点:先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

7. (多选)下列四个命题中为真命题的是(BCD)

A.过空间任意三点有且仅有一个平面
B.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内
D.若空间四点不共面，则任意三点不共线

答案：
7.BCD　[解析]对于A,当三点在一条直线上时，过这三点有无数个平面，A为假命题;
对于B,两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，B为真命题;
对于C，如图，因为a//b，所以直线a,b确定一个平面α,因为b//c,所以直线b,c确定一个平面β,则l⊂α，l⊂β，又b⊂α，b⊂β，由“经过两条相交直线，有且只有一个平面"可知α与β重合,所以a,b,c,l共面，C为真命题;

对于D，若空间四点不共面，则任意三点不共线，D为真命题.
点悟:可用反证法证明;若任意三点共线，则共线的三点与另外一点一定共面，此时条件不成立，因此为真命题.
故选BCD.
易错警示忽视基本事实1中的关键词“不在一条直线上”,就会错选A.