《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. [安徽合肥 2025 高 - 质量调研] 如图，点 $ N $ 为正方形 $ ABCD $ 的中心，点 $ E $ 在平面 $ ABCD $ 外，$ M $ 是线段 $ ED $ 的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为(D)

A.$ AB $ 与 $ DE $
B.$ BC $ 与 $ EN $
C.$ CD $ 与 $ BM $
D.$ BM $ 与 $ EN $

答案：
1.D 【解析】在正方形ABCD中，AB//CD，所以D在平面ABCD内，D不在直线AB上，又E不在平面ABCD内，所以AB与DE异面；因为BC⊂平面ABCD，N在平面ABCD内，N不在直线BC上，又E不在平面ABCD内，所以BC与EN异面；因为CD⊂平面ABCD，B在平面ABCD内，B不在直线CD上，又M不在平面ABCD内，所以CD与BM异面；

连接BD，BE，MN，因为点N为正方形ABCD的中心，又M是线段ED的中点，所以MN//BE，所以B，M，N，E在平面BDE内，所以BM与EN不是异面直线.故选D.

2. 教材变式 (多选) [河南安阳 2024 高一月考] 如图是一个正方体的展开图，将它还原为正方体之后，下列结论正确的有(AC)


A.$ HG // CD $
B.$ CD $ 与 $ EF $ 异面
C.$ EF $ 与 $ AB $ 异面
D.$ GH // AB $

答案：
2.AC 【解析】根据正方体的展开图画出还原的正方体如图所示.

可以得到HG//CD，CD与EF相交，EF与AB异面，GH与AB相交.故选AC.
链接教材 本题是教材第132页第9题改编的选择题，考查正方体的展开图和空间中直线的位置关系.判断两条直线是否是异面直线，第一：两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二：若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是否是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确地作出判断.

3. [广东清远 2025 高一联考] 已知 $ a,b $ 是两条不同的直线，$ \alpha $ 是一个平面，则下列命题中，为真命题的是(D)

A.若 $ a \subset \alpha,b \not\subset \alpha $，则 $ a $ 与 $ b $ 必异面
B.若点 $ A \notin \alpha $，点 $ B \notin \alpha $，则直线 $ AB // \alpha $
C.若 $ a // \alpha,b \subset \alpha $，则 $ a // b $
D.若点 $ A \in \alpha $，点 $ B \notin \alpha $，则直线 $ AB $ 与 $ \alpha $ 相交

答案： 3.D 【解析】对于A，若a⊂α，b⊄α，则a与b平行或相交或异面，故A为假命题；对于B，若点A∉α，点B∉α，则直线AB//平面α或直线AB与平面α相交，故B为假命题；对于C，若a//α，b⊂α，则a与b平行或异面，故C为假命题；对于D，若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交，故D为真命题.故选D.

4. [浙江衢州 2024 高二质量检测] 已知直线 $ m $ 和平面 $ \alpha $，则“$ m \not\subset \alpha $”是“直线 $ m $ 与平面 $ \alpha $ 无公共点”的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 4.B 【解析】因为m⊄α包含m//α和直线m与平面α相交两种情况，因此若m⊄α，
⟹坑：容易忽略m与平面α相交这种情况
则直线m可以与平面α无公共点，也可以与平面α有一个公共点，因此“m⊄α”是“直线m与平面α无公共点”的必要不充分条件.故选B.

5. 教材变式 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法正确的是(D)

A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点

答案： 5.D 【解析】三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线两两平行或交于一点.三条交线两两平行，如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的.三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的面两两相交，交线交于长方体的一个顶点.故选D.
链接教材 本题是教材第132页第7题改编的选择题，考查多个平面两两相交时交线的位置关系.做题时可以从两个角度入手：一是借助熟悉的简单几何体作为参考去直观感受，比如三棱柱和三棱锥；二是借助三个基本事实展开逻辑推理.

6. (多选) [河南周口 2025 高一诊断性考试] 下列说法正确的是(AC)

A.三个平面最多可以把空间分成 8 部分
B.若直线 $ a \subset $ 平面 $ \alpha $，直线 $ b \subset $ 平面 $ \beta $，则“$ a $ 与 $ b $ 相交”的充要条件是“$ \alpha $ 与 $ \beta $ 相交”
C.若 $ \alpha \cap \beta = l $，直线 $ a \subset $ 平面 $ \alpha $，直线 $ b \subset $ 平面 $ \beta $，且 $ a \cap b = P $，则 $ P \in l $
D.若 $ n $ 条直线中任意两条共面，则它们共面

答案： 6.AC 【解析】A选项，当三个平面交于一点时，最多可以把空间分成8部分，此时可看成墙角的三个平面，故A选项正确；B选项，“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a//b，故B选项错误；C选项，因为α∩β=l，所以直线l是α与β的交线，因为a⊂α，b⊂β，且a∩b=P，则P⊂α，P⊂β，则P∈l，故C选项正确；D选项，正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D选项错误.故选AC.

7. [贵州 2025 高一月考] 已知平面 $ \alpha,\beta $ 和直线 $ a,b,c $，且 $ a // b // c,a \subset \alpha,b \subset \beta,c \subset \beta $，则 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 的位置关系是平行或相交。

答案：
7.平行或相交 【解析】b//c，b⊂β，c⊂β，当α与β相交或平行时，都能找到a//b//c且a⊂α，如图.

8. 下列说法正确的是②。(写出所有正确说法的序号)
①若两直线无公共点，则两直线平行；
②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；
③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；
④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线。

答案： 8.② 【解析】对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面，故①错误；对于②，由两直线的位置关系知②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相交直线，而不是异面直线，故③错误；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线，故④错误.
易错警示 异面直线的定义是不同在任何一个平面内的两条直线，容易理解片面出现误选的情况，以及对问题考虑不全面作出错误判断.

9. 已知 $ \alpha,\beta $ 为两个不同的平面，$ a,b $ 为两条不同的直线，给出下列说法：
①若 $ \alpha // \beta,a \subset \alpha,b \subset \beta $，则 $ a // b $；
②若 $ \alpha // \beta,a \subset \alpha,b \subset \beta $，则 $ a $ 与 $ b $ 是异面直线；
③若 $ \alpha // \beta,a \subset \alpha,b \subset \beta $，则 $ a $ 与 $ b $ 平行或异面；
④若 $ \alpha \cap \beta = b,a \subset \alpha $，则 $ a $ 与 $ \beta $ 一定相交。
其中正确的是③。(写出所有正确说法的序号)

答案： 9.③ 【解析】分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以①②错误，③正确；④中α与β也可能平行，所以④错误.
易错警示 对没有公共点的两条直线的位置关系考虑不全面而误选①或②.解决这类问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线线、线面、面面的位置关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合几何体模型或实际空间位置作出判断，但要注意在应用定理时要准确，考虑问题要全面.