《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. (多选)[辽宁大连 2025 高一期末]下列说法中，正确的结论有(BD)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行

答案：
1.BD　[解析]对于选项A,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故A错误;对于选项→黑板:等角定理
B,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等，故B正确;对于选项C,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的大小关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补,如图,在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中,∠A₁D₁C₁与∠A₁BC₁满足A₁D₁⊥A₁B，C₁D₁⊥C₁B，但是∠A₁D₁C₁ = $\frac{\pi}{2}$，∠A₁BC₁ = $\frac{\pi}{3}$，二者既不相等也不互补，故C错误;

对于选项D,如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故D正确.故选BD.

2. [江苏无锡 2025 高一期中]若$\angle AOB=\angle A_{1}O_{1}B_{1}$，且$OA// O_{1}A_{1}$，射线$OA$与射线$O_{1}A_{1}$的方向相同，则下列结论正确的是(D)

A.$OB// O_{1}B_{1}$且射线$OB$与射线$O_{1}B_{1}$的方向相同
B.$OB// O_{1}B_{1}$且射线$OB$与射线$O_{1}B_{1}$的方向可能不同
C.$OB$与$O_{1}B_{1}$不平行
D.$OB$与$O_{1}B_{1}$不一定平行

答案：
2.D　[解析]如图①所示，满足∠AOB = ∠A₁O₁B₁，OA//O₁A₁，射线OA与射线O₁A₁的方向相同，但OB与O₁B₁不平行;


如图②所示，满足∠AOB = ∠A₁O₁B₁，OA//O₁A₁，射线OA与射线O₁A₁的方向相同，此时OB//O₁B₁且射线OB与射线O₁B₁的方向相同.故OB与O₁B₁不一定平行，故D正确.
故选D.

3. [山东菏泽外国语学校 2024 高一月考]角$\alpha$与角$\beta$的两边分别平行，当角$\alpha = 40^{\circ}$时，角$\beta=$40°或140°.

答案： 3.40°或140°　[解析]因为角α与角β的两边分别平行，所以角α与角β相等或互补.又α = 40°，所以β = 40°或β = 140°.

4. 已知棱长为$a$的正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$，$N$分别是棱$CD$，$AD$的中点.
求证：(1)四边形$MNA_{1}C_{1}$是梯形；
(2)$\angle DNM=\angle D_{1}A_{1}C_{1}$.

答案：
4.[证明]
(1)连接AC,如图所示.

因为M,N分别是棱CD,AD的中点，所以MN//AC，MN = $\frac{1}{2}$AC.
因为AA₁//CC₁，且AA₁ = CC₁，所以四边形AA₁C₁C为平行四边形，
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所以AC//A₁C₁，且AC = A₁C₁，
所以MN//A₁C₁，且MN = $\frac{1}{2}$A₁C₁，
所以四边形MNA₁C₁是梯形.
(2)由
(1)知MN//A₁C₁，又根据正方体的性质可知，ND//A₁D₁，且∠DNM与∠D₁A₁C₁的方向相同，
所以根据等角定理可得∠DNM = ∠D₁A₁C₁.

5. [广东佛山 2024 高一段考]在空间四边形$ABCD$中，$AC = BD$，设$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点，则四边形$EFGH$是(D)

A.正方形
B.长方形
C.梯形
D.菱形

答案：
5.D　[解析]由点E,F分别是AB,BC的中点,得EF//AC，且EF = $\frac{1}{2}$AC，同理可得GH//AC，且GH = $\frac{1}{2}$AC，则EF//GH，EF = GH，
所以四边形EFGH是平行四边形.
由点E,H分别是AB,AD的中点，得EH = $\frac{1}{2}$BD，而AC = BD，则EH = $\frac{1}{2}$AC = GH，所以▱EFGH是菱形.故选D.

6. [福建莆田 2025 高一期中]如图所示，在空间四边形$ABCD$中，点$E$，$H$分别是边$AB$，$AD$的中点，点$F$，$G$分别是边$BC$，$CD$上的点，且$\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=\frac{2}{3}$，则下列说法正确的是(D)


A.$EF$与$GH$平行
B.$EF$与$GH$异面
C.$EF$与$GH$的交点$M$可能在直线$AC$上，也可能不在直线$AC$上
D.$EF$与$GH$的交点$M$一定在直线$AC$上

答案：
6.D　[解析]如图，连接AC,BD,EH,FG.因为F,G分别是BC,CD上的点，且$\frac{CF}{CB}$ = $\frac{CG}{CD}$ = $\frac{2}{3}$，所以GF//BD，且GF = $\frac{2}{3}$BD.因为点E,H分别是AB,AD的中点，所以EH//BD，且EH = $\frac{1}{2}$BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以直线EF与GH相交，其交点为M.因为M∈EF，EF⊂平面ABC，所以M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD = AC，所以M在直线AC上.故选D.

7. 在平面四边形$ABCD$中，$AB = BC = CD = DA = BD = 1$，四边形$ABCD$沿$BD$折叠成为三棱锥$A'- BCD$时，$A'C$的取值范围是多少？

答案：
7.[解]如图，平面四边形ABCD折叠成为三棱锥A' - BCD.当点A'与点C无限接近时，A'C的长度接近于0.当点A'与点A无限接近时，A'C的长度接近于√3，所以A'C的取值范围为(0,√3).