《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. [安徽阜阳 2025 高一月考]某厂对一批产品进行抽样检测，如图所示的是抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图，样本数据分组为$[76,78)$，$[78,80)$，…，$[84,86]$.若这批产品有 200 个，估计其中净重大于或等于 80 克的个数是(B)


A.110
B.140
C.150
D.90

答案： 1.B　[解析]由频率分布直方图，可得产品净重大于或等于80克的频率为$P = (0.15 + 0.125 + 0.075)×2 = 0.7$，所以净重大于或等于80克的个数约为$200×0.7 = 140$.故选B.

2. [四川成都树德中学 2025 高二期中]某年 1 月 25 日至 2 月 12 日某旅游景区 A 及其里面的特色景点 a 累计参观人次(单位:万次)的折线图如图所示，则下列判断正确的是(D)


A.1 月 29 日景区 A 累计参观人次中特色景点 a 占比超过了$\frac{1}{3}$
B.2 月 4 日至 2 月 10 日特色景点 a 累计参观人次增加了 9800
C.2 月 4 日至 2 月 6 日特色景点 a 的累计参观人次的增长率和 2 月 6 日至 2 月 8 日特色景点 a 累计参观人次的增长率相等
D.2 月 8 日至 2 月 10 日景区 A 累计参观人次的增长率小于 2 月 6 日至 2 月 8 日的增长率

答案： 2.D　[解析]1月29日景区A累计参观人次中特色景点$a$的占比为$\frac{0.17}{0.52} ＜ \frac{17}{51} = \frac{1}{3}$，故A错误;
2月4日至2月10日特色景点$a$累计参观人次增加了$9800 - 6000 = 3800$，故B错误;
2月4日至2月6日特色景点$a$累计参观人次的增长率为$\frac{0.74 - 0.60}{0.60} = \frac{7}{30}$，
2月6日至2月8日特色景点$a$累计参观人次的增长率为$\frac{0.88 - 0.74}{0.74} = \frac{7}{37}$，
因为$\frac{7}{30} ＞ \frac{7}{37}$，所以C错误;
2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率为$\frac{2.09 - 1.88}{1.88} = \frac{21}{188}$，
2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率为$\frac{1.88 - 1.67}{1.67} = \frac{21}{167}$，
因为$\frac{21}{188} ＜ \frac{21}{167}$，所以D正确.故选D.

3. (多选)[陕西安康 2025 高一期末联考]如图是某公司 2020 年和 2024 年支出的比例分配图，其中这两年用于文体活动的支出费用相等，则(ACD)


A.2024 年总支出比 2020 年增长 25%
B.用于宣发的支出 2024 年比 2020 年多
C.用于水电的支出 2024 年与 2020 年相等
D.用于工资的支出 2024 年比 2020 年增长 50%

答案： 3.ACD　[解析]因为这两年用于文体活动的支出费用相等，设用于文体活动的支出费用均为$a$，故2020年的总支出为$20a$，2024年的总支出为$25a$，所以2024年总支出比2020年增长25%，故A正确;用于宣发的支出2024年为$25a×5.6\% = 1.4a$，2020年为$20a×10\% = 2a$，故用于宣发的支出2024年比2020年少，故B错误;用于水电的支出2024年为$25a×6.4\% = 1.6a$，2020年为$20a×8\% = 1.6a$，故用于水电的支出2024年与2020年相等，故C正确;用于工资的支出2024年为$25a×30\% = 7.5a$，2020年为$20a×25\% = 5a$，所以用于工资的支出2024年比2020年增长50%，故D正确.故选ACD.

4. [湖北咸宁 2024 高一能力检测]为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 A，B，C，D，E 五个等级，等级划分规则如表所示，并绘制了如图不完整的统计图.


请结合统计图表，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了200名学生的成绩，频数分布直方图中$m=$16；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有940人.

答案：
4.
(1)200 16　[解析]根据扇形统计图及频数分布直方图可知B等级有40人，占总人数的20%，则抽取的总人数为$\frac{40}{20\%} = 200$，则$m = 200×8\% = 16$.
(2)【解】由
(1)知等级C的人数为$200×25\% = 50$，补图如图所示

(3)940　[解析]由扇形统计图可知成绩在80分及以上的D，E等级占比为$1 - (25\% + 20\% + 8\%) = 47\%$，所以成绩优秀的学生人数估计为$47\%×2000 = 940$.