《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

1. [山西晋中 2025 高一质检]已知 100 个数据的第 25 百分位数是 12.5，则下列说法正确的是(D)

A.这 100 个数据中一定有 25 个数小于 12.5
B.把这 100 个数据从小到大排列后，12.5 是第 25 个数据
C.把这 100 个数据从小到大排列后，12.5 是第 24 个数据和第 25 个数据的平均数
D.把这 100 个数据从小到大排列后，12.5 是第 25 个数据和第 26 个数据的平均数

答案： 1.D 【解析】因为100×25% = 25为整数，所以根据百分位数的定义，可知将这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数，D正确；若这100个数均为12.5，则A，B，C错误.故选D.

2. 教材变式[黑龙江哈尔滨哈师大附中 2025 高一期末]样本数据 91，80，86，88，100，93，86，95 的第一四分位数为(B)

A.87
B.86
C.94
D.93

答案： 2.B 【解析】样本数据由小到大排列：80,86,86,88,91,93,95,100，由25%×8 = 2，得第一四分位数为$\frac{86 + 86}{2}$ = 86.故选B.
链接教材 本题是教材第203页例2的同类试题，考查百分位数的计算.计算一组$n$个数据的第$p$百分位数的一般步骤：
第1步，按照从小到大排列原始数据.
第2步，计算$i = n×p\%$.
第3步，若$i$不是整数，而大于$i$的比邻整数为$j$，则第$p$百分位数为第$j$项数据；若$i$是整数，则第$p$百分位数为第$i$项与第($i + 1$)项数据的平均数.

3. [浙江衢州 2024 高一期末]将 10 个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若该组数据的 40%分位数为 22，则 a=(C)

A.19
B.20
C.21
D.22

答案： 3.C 【解析】40%×10 = 4，又该组数据的40%分位数为22，则$\frac{a + 23}{2}$ = 22，解得$a = 21$.
黑板：40%分位数为第4个数据和第5个数据的平均数故选C.

4. [河北石家庄 2025 高一期末]设一组数据的样本量为 60，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该样本的第 75 百分位数为(C)


A.31
B.32
C.33
D.34

答案： 4.C 【解析】因为60×0.75 = 45，16 + 20 = 36，16 + 20 + 12 = 48，所以第75百分位数必在[24,36)内.设第75百分位数为$x$，则有$\frac{x - 24}{36 - 24} = \frac{45 - 36}{48 - 36}$，解得$x = 33$.故选C.

5. 教材变式某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如图所示.一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求（在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求）.求每天应该进的苹果质量.（精确到整数位）

答案： 5.【解】80%地满足顾客的需求也可理解为计算这组数据的第80百分位数，因为日销售量[60,90)的频率为(0.0025 + 0.0100 + 0.0400)×10 = 0.525 ＜ 0.8，日销售量[60,100)的频率为0.525 + 0.035×10 = 0.875 ＞ 0.8，所以第80百分位数落在[90,100)内，则每天应进90 + 10×$\frac{0.8 - 0.525}{0.875 - 0.525}$ ≈ 98(kg)苹果.
链接教材 本题是教材第204页例3的同类试题，根据频率分布直方图估计样本数据的百分位数.由频率分布直方图估计百分位数的步骤：
①通过频率分布直方图计算第$p$百分位数落在区间[$m,n$)内(具体由前几个小矩形面积即频率确定，小于$m$的频率记为$f_m$，小于$n$的频率记为$f_n$，$p\%∈[f_m,f_n$)；
②计算百分位数：$m + (n - m)·\frac{p\% - f_m}{f_n - f_m}$(特殊地，若$p\% = f_m$也适合上式)；
③得到所求百分位数.

6. [安徽亳州一中 2024 高一期中]文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中 a 的值为0.030；样本成绩的第 75 百分位数为84.

答案： 6.0.030 84 【解析】
∵每组小矩形的面积之和为1，
∴(0.005 + 0.010 + 0.020 + a + 0.025 + 0.010)×10 = 1，
∴a = 0.030.成绩落在[40,80)内的频率为(0.005 + 0.010 + 0.020 + 0.030)×10 = 0.65 ＜ 0.75，落在[40,90)内的频率为(0.005 + 0.010 + 0.020 + 0.030 + 0.025)×10 = 0.9 ＞ 0.75，
∴第75百分位数落在[80,90)内.设第75百分位数为$m$，由0.65 + (m - 80)×0.025 = 0.75，解得$m = 84$，故第75百分位数为84.
易错警示 根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数的易错之处是不能正确理解百分位数的含义，由百分位数的含义可知一组数据的百分位数即为累积频率，因此首先要根据频率分布直方图中各组数据的频率估计百分位数所在的区间，设出百分位数，再应用方程的思想方法，利用比例列方程求解.