《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

9. [上海静安区 2025 高二调研]自 2016 年起，4 月 24 日被设立为“中国航天日”，以纪念 1970 年 4 月 24 日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空. 2025 年 4 月 24 日是第 10 个“中国航天日”，搭乘陈冬、陈中瑞、王杰 3 名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第 10 个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家. 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了该活动. 现从同学们提出的问题中初选 40 个不同类型问题进行连续编号(每个编号都由两个数字组成)：01，02，03，…，39，40，从中随机抽取 5 个问题请大家投票排名. 从下列随机数表第 1 行第 16 个数字 2 开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的 5 个问题编号依次为(D)
$09503674\ 09459742\ 80365675\ 24044018$
$51140183\ 93365031$
$22187831\ 37117105\ 03329104\ 85378509$
$61275118\ 31238207$
$45360022\ 03787150\ 30671289\ 05696497$
$21721212\ 07393401$

A.28，03，36，24，40
B.03，36，24，40，04
C.28，03，65，67，52
D.28，03，40，01，11

答案： 9. D 【解析】从随机数表第 1 行第 16 个数字 2 开始由左向右依次选取两个数字:28,03,65(舍去),67(舍去),52(舍去),40,44(舍去),01,85(舍去),11.所以选出的 5 个问题编号依次为 28,03,40,01,11.故选 D.

10. 在对 101 个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的 100 人中随机抽取 10 人，那么下列说法正确的是(B)

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，不被剔除的机会也是相等的
C.因为采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等

答案： 10. B 【解析】因为第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取 10 人，每个人的机会也是相等的，所以总的来说每个人的机会都是相等的，被抽到的可能性都是相等的.故选 B.

11. (多选)下列抽样试验中，不适宜用抽签法的是(ACD)

A.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验
B.从某厂同期生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检测
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验
D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检测

答案： 11. ACD 【解析】A,D 中个体的总数较大，不适合用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法;B 中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂同期生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.故选 ACD.

12. (多选)某班级有 52 名学生，其中有 31 名男生和 21 名女生. 年级主任随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生在某次物理测验中的成绩，得到 5 名男生的成绩分别为 86，94，88，92，90；5 名女生的成绩分别为 88，93，93，88，93，则(ACD)

A.本次抽样的样本容量是 10
B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分

答案： 12. ACD 【解析】A 项明显正确.计算样本中 5 名男生成绩的平均数$\bar{x}_{男}=\frac{1}{5}×(86+94+88+92+90)=90;5 $名女生成绩的平均数$\bar{x}_{女}=\frac{1}{5}×(88+93+93+88+93)=91.$可见样本中 5 名男生成绩的平均数小于 5 名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C 正确，B 错误.可以计算 10 个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故 D 正确.故选 ACD.

13. 某班中一个学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各 1 人，据此估计该班在这次数学测验中成绩的平均分是87 分.

答案： 13. 87 分 【解析】由题意知，该学习小组共有 10 人，平均分为$\frac{1}{10}×(100+95+2×90+4×85+80+75)=87($分).所以估计该班在这次数学测验中成绩的平均分是 87 分.

14. 若一个口袋中有 20 个大小、质地相同的小球，从中不放回地任取 5 个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是$\frac{1}{4}$，第 3 次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是$\frac{1}{18}$.

答案： $14. \frac{1}{4} \frac{1}{18} 【$解析】因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}，$因此某一个特定的小球被抽到的可能性是$\frac{1}{4}.$因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为$\frac{1}{20}，$第二次抽取时还剩 19 个小球，每个个体被抽到的可能性为$\frac{1}{19}，$第三次抽取时，还剩下 18 个小球，因此每个个体被抽到的可能性为$\frac{1}{18}.$