《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1 圆形+正方形磁场(2025·四川卷)(多选)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4:1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子(AD)


A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点
B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1:2
C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127:37
D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127:148

答案：
1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①I区有正方形垂直于纸面向里的匀强磁场
②II区有垂直于纸面向外的匀强磁场
③I区和II区的磁感应强度大小比值为4:1
④一带正电的粒子从II区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场
⑤从a点离开
步骤B 设问反向推演
A.在I区的轨迹圆心→左手定则判断方向
B.在I区和II区的轨迹半径之比→洛伦兹力充当向心力求出半径
C.在I区和II区的运动时间之比→求出在I区和II区的周期
D.在I区和II区的轨迹长度之比→圆周运动的周长→求出圆周运动的圆心角对应的弧长
步骤C 正反连接
$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，$\cos\alpha=\frac{r_{2}}{r_{1} + r_{2}} = \frac{4}{5}$，$t_{1} = \frac{360^{\circ}-2 × (90^{\circ}-37^{\circ})}{360^{\circ}}T=\frac{254^{\circ}}{360^{\circ}} × \frac{2\pi m}{qB}$，$l_{1} = \frac{360^{\circ}-2 × (90^{\circ}-37^{\circ})}{360^{\circ}} × 2\pi r_{1}=\frac{254^{\circ}}{360^{\circ}} × 2\pi r_{1}$
【答案】AD
解析：A.由图可知

在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确；B.由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$r = \frac{mv}{qB}$，故在I区和II区的轨迹半径之比为$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{B_{2}}{B_{1}} = \frac{1}{4}$，故B错误；D.设粒子在磁场II区偏转的圆心角为$\alpha$，由几何关系有$\cos\alpha = \frac{r_{2}}{r_{1} + r_{2}} = \frac{4}{5}$，可得$\alpha = 37^{\circ}$，故粒子在I区运动的时间为$t_{1} = \frac{360^{\circ}-2 × (90^{\circ}-37^{\circ})}{360^{\circ}}T = \frac{254^{\circ}}{360^{\circ}} × \frac{2\pi m}{qB_{1}}$，粒子在II区运动的时间为$t_{2} = \frac{2 × 37^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{74^{\circ}}{360^{\circ}} × \frac{2\pi m}{qB_{2}}$，联立可得在I区和II区的运动时间之比为$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{127}{148}$，故D正确；C.粒子在I区和II区的轨迹长度分别为$l_{1} = \frac{360^{\circ}-2 × (90^{\circ}-37^{\circ})}{360^{\circ}} × 2\pi r_{1}$，$l_{2} = \frac{2 × 37^{\circ}}{360^{\circ}} × 2\pi r_{2}$，故在I区和II区的轨迹长度之比为$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{127}{148}$，故C错误.故选AD.
名师点评：带电粒子在磁场中的运动，主要利用洛伦兹力充当向心力来求运动半径，作出运动轨迹结合几何关系求出圆心角，再根据周期公式求出运动时间.