《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 5 双活塞+弹簧（2025·山西晋中二模）如图所示，用一个带有阀门的细管将截面积均为 $S$ 的导热汽缸 $A$ 和 $B$ 连通。汽缸 $A$ 的内深度为 $H$，汽缸 $B$ 的左端和轻质活塞 $Q$ 用原长为 $\frac{H}{4}$ 的弹簧连接（初始时弹簧处于原长）。现将阀门关闭，由汽缸 $A$ 管口放入活塞 $P$，活塞稳定后距离汽缸底部为 $\frac{H}{2}$。之后打开阀门，汽缸 $A$ 中气体缓慢流入汽缸 $B$，系统在活塞 $P$ 恰不接触缸底部时稳定。已知两活塞均光滑且密闭性良好，环境温度恒定，大气压强为 $p_0$，缸内气体均可视为理想气体，忽略细管和弹簧的体积，重力加速度为 $g$。求：
(1) 活塞 $P$ 的质量 $m$；
(2) 弹簧的劲度系数 $k$。

答案： 5.题型分析
本题属于单缸双活塞问题，正确受力分析是解题关键.
(1)$\frac{p_0S}{g}$
(2)$\frac{8p_0S}{3H}$
解析：
(1)设活塞$P$稳定时汽缸$A$中的压强为$p_1$，初始稳定时对活塞$P$有$mg + p_0S = p_1S$，
由玻意耳定律可知$p_0HS = \frac{1}{2}p_1HS$，解得$p_1 = 2p_0$，$m = \frac{p_0S}{g}$
(2)设打开阀门后，活塞$Q$移动的距离为$x$，由玻意耳定律可知$\frac{p_1HS}{2} + \frac{p_0HS}{4} = p_1(\frac{H}{4} + x)S$，
最终稳定时对活塞$Q$有$kx + p_0S = p_1S$，解得$k = \frac{8p_0S}{3H}$