《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练3 周期性+传播方向双向性 (2025·江苏南京期末)一列简谐横波沿$x$轴传播，已知$t_1 = 0$时波形如图中实线所示，$t_2 = 0.2$s时的波形如图中虚线所示.(横轴上所标数据对应实线与横轴交点.)
(1)若波向$x$轴负方向传播，求该波的波速；
(2)若该波的波速为$110$m/s，试通过计算判断该波的传播方向.

答案： 3.题型分析
时间周期性，传播方向双向性。
(1)$10(4n + 1) m/s(n = 0,1,2·s)$
(2)该波向$x$轴正方向传播
解析：
(1)若波向$x$轴负方向传播，则有$\Delta t = 0.2 s=(n+\frac{1}{4})T(n = 0,1,2·s)$，
可得周期为$T=\frac{0.8}{4n + 1} s(n = 0,1,2·s)$，
由题图可知波长为$\lambda = 8 m$，则该波的波速为$v=\frac{\lambda}{T}=10(4n + 1) m/s(n = 0,1,2·s)$。
(2)若波向$x$轴正方向传播，则有$\Delta t = 0.2 s=(n+\frac{3}{4})T(n = 0,1,2·s)$，
可得周期为$T=\frac{0.8}{4n+3} s(n = 0,1,2·s)$，
则该波的波速为$v=\frac{\lambda}{T}=10(4n + 3) m/s(n = 0,1,2·s)$，
当$n = 2$时，波速为$v = 110 m/s$；故该波的波速为$110 m/s$时，该波向$x$轴正方向传播。

巩固训练4 周期性+波速多解问题 振源处于$x$轴原点处，分别向$x$轴正向和负向形成两列简谐横波，在$x$轴上有两点$P$和$Q$，它们的振动图像分别是图甲和乙，它们间的距离为$d = 10$m.
(1)如果它们都在$x$轴的正半轴，求这列波的最大速度；
(2)如果$P$点在$x$轴的负半轴，坐标为$(-E,0)$，$Q$点在$x$轴的正半轴，求这列波的可能速度($E$为已知量).

答案：
4.题型分析
空间周期性，波速多解问题。
(1)$50 m/s$
(2)见解析
解析：
(1)从图像可知振源的周期为$T = 0.4 s$，
$P$和$Q$的相位始终相反，则$d=\frac{\lambda}{2}+n\lambda$，
解得$\lambda=\frac{2d}{2n + 1}(n = 0,1,2,3,·s)$，
由波速$v=\frac{\lambda}{T}$，解得$v=\frac{50}{2n+1}(n = 0,1,2,3,·s)$，
当$n = 0$时，波速最大，为$v = 50 m/s$。
(2)原点两侧的波形是镜像对称图形，$P$点和它的对称点$P'$振动相同，$E$不可能等于$5 m$，
①当$0＜E＜5 m$时，$P'$在$OQ$之间，则在$P'$和$Q$之间$P'Q=d - 2E=\frac{\lambda}{2}+n\lambda(n = 0,1,2,3,·s)$，
得$\lambda=\frac{2(d - 2E)}{2n+1}(n = 0,1,2,3,·s)$，
由公式$v=\frac{\lambda}{T}$，解得$v=\frac{10(5 - E)}{2n+1}(n = 0,1,2,3,·s)$；
②当$10 m＞E＞5 m$时，$Q$在$OP'$之间，则在$P'$和$Q$之间$P'Q=2E - d=\frac{\lambda}{2}+n\lambda(n = 0,1,2,3,·s)$，
得$\lambda=\frac{2(2E - d)}{2n+1}(n = 0,1,2,3,·s)$，
由公式$v=\frac{\lambda}{T}$，解得$v=\frac{10(E - 5)}{2n+1}(n = 0,1,2,3,·s)$。
重难突破：由于振源在$x$轴原点处，振动会向两侧同时传播，如图所示，则原点两侧的波形是对称的。当$P$、$Q$分别在原点两侧时，由于$P$、$Q$相位始终相反，$P$点的对称点$P'$与$Q$（或$Q$点的对称点$Q'$与$P$）之间的距离$d'$与波长$\lambda$之间的关系为：$d'=\frac{1}{2}\lambda+n\lambda$。

压轴挑战5 周期性+波的干涉 (2023·全国甲卷)分别沿$x$轴正向和负向传播的两列简谐横波$P$、$Q$的振动方向相同，振幅均为$5$cm，波长均为$8$m，波速均为$4$m/s.$t = 0$时刻，$P$波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；$Q$波刚好传到$x = 10$m处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
(1)在给出的坐标图上分别画出$P$、$Q$两列波在$t = 2.5$s时刻的波形图($P$波用虚线，$Q$波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置.

答案：
5.题型分析
周期性，波的叠加。
(1)如图所示

(2)见解析
解析：
(1)根据$\Delta x = vt$得$\Delta x = 4×2.5 m=10 m$，
可知$t = 2.5 s$时$P$波刚好传播到$x = 10 m$处，$Q$波刚好传播到$x = 0$处，根据上下坡法可得波形图如答案图所示。
(2)两列波在图示范围内任一位置的波程差为$\Delta x =| (10 - x)-x|$，$(0 m\leq x\leq10 m)$，
根据题意可知，$P$、$Q$两波振动频率相同，$P$波在$x = 0$的振动方向和$Q$波在$x = 10 m$的振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两“波源”的距离差$\Delta x=\frac{(2n + 1)\lambda}{2}(n = 0,1,2,·s)$，
解得振幅最大的平衡位置有$x = 3 m$、$x = 7 m$，
振动减弱的条件为$\Delta x = n\lambda(n = 0,1,2,·s)$，
解得振幅最小的平衡位置有$x = 1 m$、$x = 5 m$、$x = 9 m$。