《2025年学霸高考黑题物理人教版》

1. (2025·湖南卷)如图，两带电小球的质量均为$m$，小球$A$用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球$B$用固定的绝缘轻杆连接。$A$球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为$60^{\circ}$，两球连线与轻绳的夹角为$30^{\circ}$，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为$g$。下列说法正确的是(C)


A. A 球静止时，轻绳上拉力为 2mg
B. A 球静止时，A 球与 B 球间的库仑力为 2mg
C. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间 A 球加速度大小为 g
D. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对 B 球的作用力变小

答案：
1.[学霸三步解题思路]
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①小球A受重力、库仑力、绳的拉力保持平衡
②小球B受重力、库仑力、杆的弹力保持平衡
间接信息：
①小球A、B间的库仑力为吸引力
②绳上的力可以突变
步骤B 设问反向推演
AB.求绳的拉力与库仑力
$\Leftrightarrow$对A受力分析，判断库仑力方向
$\Leftrightarrow$利用正交分解或矢量合成法则计算力的大小
C.剪断轻绳后A球的加速度
$\Leftrightarrow$轻绳被剪断后拉力为0
$\Leftrightarrow$利用牛顿第二定律求加速度
D.轻杆对B球的作用力变化
$\Leftrightarrow$对B受力分析
步骤C 正反连接
$T = mg$，$F = 2mg\cos 30^{\circ}$
[答案]C　解析:AB.根据题意A球静止时，受到沿绳向左下的拉力$T$，竖直向下的重力$mg$，根据三力平衡，A球所受的库仑力必然指向B球，如图1所示，
　　　　　 　　
　如图2所示,拉力$T$、重力$mg$、库仑力$F_{库}$构成的矢量三角形为等腰三角形，且底角为$30^{\circ}$，根据几何关系可知,轻绳上拉力为$T = mg$，A球与B球间的库仑力$F = 2mg\cos 30^{\circ} = \sqrt{3}mg$，故AB错误;
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其他两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力与原轻绳上的拉力$T$等值反向，大小为$mg$，则根据牛顿第二定律可知加速度大小为$g$，故C正确;
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误.故选C.
名师点评：由于库仑力方向未知，杆的弹力可以沿任意方向，因此先对小球A受力分析，根据绳上的力只能沿绳收缩的方向来确定库仑力的方向.

2. (2025·湖北期末)如图所示，两根直木棍$AB$和$CD$相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径$R = 5\ cm$、质量$m = 10\ kg$的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距$d = 8\ cm$，与水平面的夹角$α = 37^{\circ}$。$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，$g$取$10\ m/s^2$，可能用到的数学公式$\sin(A + B)=\sin A\cos B + \cos A\sin B$，则下列说法正确的是(B)

A.每根直木棍对水泥圆筒的弹力为$40\ N$
B.将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上$120\ N$的力
C.将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力为$192\ N$
D.每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数为$0.75$

答案：
2.题型分析
本题为三维斜面模型，选择合适的平面，将三维问题降为二维问题.
B　解析:AD.从右侧视角分析,在沿斜坡方向有$f_{合}= mg\sin \alpha$，垂直于斜坡方向有$F_{弹合}= mg\cos \alpha$，解得$f_{合}= 60\ N$，$F_{弹合}= 80\ N$，从$BD \to AC$视角分析，受力示意图如图1所示，
　　　　　　　　　　　
图中$\theta$角满足$\sin \theta = \frac{d}{R} = \frac{2}{ \frac{5}{2}} = \frac{4}{5}$，所以$\theta = 53^{\circ}$，由$2N\cos \theta = mg\cos \alpha$，解得$N = \frac{200}{3}\ N$，所以动摩擦因数为$\mu = \frac{\frac{1}{2}f_{合}}{N} = 0.45$，AD错误;
C.从右侧视角受力分析，如图2所示，
　　　　　　　　
因木棍提供的支持力合成为$2N\cos \theta$，摩擦力合成为$2f = 2\mu N$，故两个力的合力方向固定，图中$\beta$角满足$\tan \beta = \frac{2f}{2N\cos \theta} = \frac{\mu}{\cos \theta} = \frac{3}{4}$，故$\beta = 37^{\circ}$，
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得$F_{min} = mg\sin(\alpha + \beta)$，解得$F_{min} = 96\ N$，C错误;
B.将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则$F = mg\sin \alpha + f_{合} = 120\ N$，B正确.故选B.

3. (2025·山西太原期末)如图所示，取下轴承的外圈竖直放置，轴承外圈可看作内壁光滑的竖直圆形轨道，其内恰好可填装 5 个完全相同且重为$G$的光滑球状钢珠。钢珠 1、5 的重心与圆心$O$在同一条平行于地面的水平线上。下列选项正确的是(D)


A.1 受到轴承外圈的弹力水平向左
B.根据题设条件，2 对 1 的作用力不可求
C.2 受到 1、3 作用力的合力与水平方向成$45^{\circ}$角
D.2 与 3 的作用力大于 1 与 2 的作用力

答案：
3.题型分析
本题为多物体接触模型，关键在于灵活选取受力分析的对象.
D解析:AB.对1、2两球受力分析，如图所示，
　　　　　　　　
1受到轴承外圈的弹力水平向右，由几何关系可知，1、2两球心与轴承外圈圆心的连线构成等边三角形，$\angle OO_1O_2 = \angle OO_2O_1 = 67.5^{\circ}$，则有$F_1 = \frac{mg}{\cos 22.5^{\circ}}$，故AB错误;
C.由于$F_4$与水平方向夹角为$45^{\circ}$，根据平衡可知，2受到1、3作用力的合力与$F_4$和重力的合力等大、反向，由此可知，2受到1、3作用力的合力的方向与水平方向的夹角不等于$45^{\circ}$，故C错误;
D.对2，水平方向有$F_3\cos 22.5^{\circ} = F_1\sin 22.5^{\circ} + F_4\cos 45^{\circ}$，
竖直方向有$F_3\sin 22.5^{\circ} + F_4\sin 45^{\circ} = mg + F_1\cos 22.5^{\circ}$，
所以$F_3 = \frac{2mg + mg\tan 22.5^{\circ}}{\sin 22.5^{\circ} + \cos 22.5^{\circ}} ＞ F_1$，
故D正确.故选D.

4. (2023·湖南卷)(多选)如图，光滑水平地面上有一质量为$2m$的小车在水平推力$F$的作用下加速运动。车厢内有质量均为$m$的$A$、$B$两小球，两球用轻杆相连，$A$球靠在光滑左壁上，$B$球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为$μ$，杆与竖直方向的夹角为$θ$，杆与车厢始终保持相对静止，重力加速度大小为$g$。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(CD)

A.若$B$球受到的摩擦力为零，则$F = 2mg\tanθ$

B.若推力$F$向左，且$\tanθ\leqslantμ$，则$F$的最大值为$2mg\tanθ$
C.若推力$F$向左，且$μ\lt\tanθ\leqslant2μ$，则$F$的最大值为$4mg(2μ - \tanθ)$
D.若推力$F$向右，且$\tanθ\gt2μ$，则$F$的范围为$4mg(\tanθ - 2μ)\leqslant F\leqslant4mg(\tanθ + 2μ)$|

答案： 4.题型分析
本题属于杆模型，虽然整个车厢在运动，但杆与车厢始终保持相对静止，因此这时的“平衡状态”不是合力为0，而是合力提供与系统相同的加速度.
CD　解析:对小球A受力分析，设杆的力沿水平、竖直方向的分量分别为$N_x$、$N_y$，则有$\frac{N_x}{N_y} = \tan \theta$，竖直方向上对A球有$N_y = mg$，则$N_x = mg\tan \theta$.
A.若B球所受摩擦力为零,对B球由牛顿第二定律得$N_x = ma$，对整体由牛顿第二定律得$F = 4ma = 4mg\tan \theta$，故A错误;
名师点评：当推力向左时，要比较小球A和B所受力的范围，小球B所受合力最大为$F_B = \mu(N_y + mg) - N_x = 2\mu mg - mg\tan \theta$，则$\tan \theta$与$\mu$的大小关系决定了小球B受力的大小与方向；当推力向右时，小球A受到墙壁的压力理论上可以无穷大，则只要考虑小球B所受力的范围.
B.若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为$N_x = mg\tan \theta$，
对小球B，由于$\tan \theta \leq \mu$，小球B受到向左的合力最大为$F_B = \mu(N_y + mg) - N_x \geq mg\tan \theta$，
则对小球A，根据牛顿第二定律可得$N_x = ma_{max}$，
对系统整体根据牛顿第二定律$F = 4ma_{max}$，
解得$F = 4mg\tan \theta$，故B错误;
C.若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为$N_x = mg\tan \theta$，
小球B所受向左的合力的最大值$F_B = \mu(N_y + mg) - N_x = 2\mu mg - mg\tan \theta$，
由$\mu ＜ \tan \theta \leq 2\mu$可知$F_B ＜ mg\tan \theta$，
则对小球B，根据牛顿第二定律得$F_B = 2\mu mg - mg\tan \theta = ma_{max}$，
对系统根据牛顿第二定律得$F = 4ma_{max}$，
联立可得F的最大值为$4mg(2\mu - \tan \theta)$，故C正确;
D.若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时$F_{min} = N_x - \mu(N_y + mg) = mg\tan \theta - 2\mu mg$，
当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时$F_{max} = N_x + \mu(N_y + mg) = mg\tan \theta + 2\mu mg$，
对小球B根据牛顿第二定律得$F_{min} = ma_{min}$，$F_{max} = ma_{max}$，
对系统根据牛顿第二定律得$F = 4ma$，
代入小球B所受合力的范围可得F的范围为$4mg(\tan \theta - 2\mu) \leq F \leq 4mg(\tan \theta + 2\mu)$，D正确.故选CD.