《2025年学霸高考黑题物理人教版》

（变力做功+图像法+动能定理）（2025·广东卷）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从$0$时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力$f$随位移大小$x$的变化关系为$f = f_{0}(1-\frac{x}{h})$，其中$f_{0}$为常量，$h$为圆柱形木塞的高，木塞质量为$m$，底面积为$S$，加速度为$a$，齿轮半径为$r$，重力加速度大小为$g$，瓶外气压减瓶内气压为$\Delta p$且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用$f - x$图线下的“面积”表示$f$所做的功）求：
（1）木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度$\omega$。
（2）拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功$W$。
（3）拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率$P$随时间$t$变化的表达式。

答案：
5.题型分析
利用图像法求摩擦力$f$做的功，用动能定理求拔塞钻做的功.
(1)$\frac{\sqrt{2ah}}{r}$
(2)$mah+mgh+\frac{1}{2}f_0h+\Delta pSh$
(3)$(mg+ma+f_0+\Delta pS)at-\frac{f_0a^2}{2h}t^3$
解析：
(1)木塞的末速度等于齿轮线速度，
对木塞，根据运动学公式$v^2=2ah$，
根据角速度和线速度的关系$v=\omega r$，
联立可得$\omega=\frac{\sqrt{2ah}}{r}$；
(2)根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示，

可得摩擦力所做的功为$W_f=\frac{1}{2}f_0h$，
对木塞，根据动能定理$W-W_f-mgh-\Delta pSh=\frac{1}{2}mv^2-0$，
解得$W=mah+mgh+\frac{1}{2}f_0h+\Delta pSh$；
(3)设开瓶器对木塞的作用力为$F$，
对木塞，根据牛顿第二定律有$F-mg-f-\Delta pS=ma$，速度$v=at$，位移$x=\frac{1}{2}at^2$，
解得$F=mg+ma+f_0(1-\frac{at^2}{2h})+\Delta pS$，
开瓶器的功率$P=Fv=[mg+ma+f_0(1-\frac{at^2}{2h})+\Delta pS]at=(mg+ma+f_0+\Delta pS)at-\frac{f_0a^2}{2h}t^3$。