《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 3（简单刹车模型 + 相遇问题 + 多过程）（2025·重庆渝中期中）
新能源汽车的安全问题越来越受大众关注，在某汽车碰撞实验场所中，一高清摄像头（可视为质点）处于用来实验的汽车上方，准备跟随汽车并拍摄碰撞的过程以供研究。一车身长度为$3.75 m$的实验汽车先以$v_2$的速度匀速行驶，当运动至距离墙$s = 15 m$的位置时开始紧急刹车制动，以后做加速度大小为$2 m/s^2$的匀减速运动。已知高清摄像头一直以$v_1 = 4 m/s$的速度匀速向左水平运动，如图所示，当汽车刚开始减速时摄像头恰好在图中车身左端的正上方。由于汽车前方装有特殊的保护装置，汽车撞墙后几乎不发生形变，并会以碰前速度大小的一半反向弹回（反弹回来过程中车头仍一直朝墙），然后仍然以大小为$2 m/s^2$的加速度匀减速运动至停下。
（1）若汽车$v_2 = 9 m/s$，判断汽车是否会撞墙？
（2）若汽车$v_2 = 8 m/s$，求从图示位置开始，摄像头第二次运动至车身右端正上方时，汽车的速度大小和方向？
（3）若汽车$v_2 = 8 m/s$，求从图示位置开始计时，摄像头再次运动至车身左端正上方所经历的时间？

答案： 3. 题型分析
本题为刹车问题与相遇问题结合，注意“刹车陷阱”.
(1)会
(2)$3 m/s$，方向水平向左
(3)$3.6875 s$
解析：
(1)根据题意，若汽车停止，由运动学公式有$0-v_{A}^{2}=-2ax$，
解得$x=\frac{81}{4} m＞15 m$，可知会撞墙.
(2)设汽车和摄像头分别为物体A和B，汽车和摄像头的位移分别为$x_{A1}=v_{A}t-\frac{1}{2}at^{2}$，$x_{B1}=v_{B}t$，
由于$x_{A1}=x_{B1}+L$，
解得$t_{1}=1.5 s$，$t_{2}=2.5 s$，
其中$t_{2}=2.5 s$为摄像头第二次到达汽车的右端所需的时间.设汽车从开始速度为$v_{A}$时经过$t_{3}$的时间到达墙，则$s_{0}=v_{A}t_{3}-\frac{1}{2}at_{3}^{2}$，
解得$t_{3}=3 s$（另一解$5 s$不合实际，舍去），
由于$t_{2}＜t_{3}$，可知摄像头第二次经过汽车右端时，汽车尚未撞墙.所以此时汽车速度大小$v=v_{0}-at=3 m/s$，方向水平向左.
(3)如前所述，摄像头在$t_{2}=2.5 s$时第二次到达汽车的右端.此时，汽车的速度为$v_{A3}=v_{A}-at_{2}=3 m/s$，
设再经过$t_{4}$时间，汽车将与墙相撞，则$t_{4}=t_{3}-t_{2}=0.5 s$，
撞墙时汽车的速度为$v_{A4}=v_{A3}-at_{4}=2 m/s$，
这段时间内，汽车的位移大小为$x_{A4}=v_{A3}t_{4}-\frac{1}{2}at_{4}^{2}=1.25 m$，
摄像头的位移大小为$x_{B4}=v_{B}t_{4}=2 m$，
因此，在汽车即将要撞墙时，摄像头相对汽车从右端进入的距离为$\Delta x_{1}=x_{B4}-x_{A4}=0.75 m$，
在撞墙后瞬间，汽车的速度大小变为$v_{A5}=\frac{1}{2}v_{A4}=1 m/s$，
汽车停下还需用时$t_{5}=\frac{v_{A5}}{a}=0.5 s$，
在这段时间内，汽车和摄像头的位移大小分别为（此过程相向而行）
$x_{A5}=\frac{v_{A5}^{2}}{2a}=0.25 m$，$x_{B5}=v_{B}t_{5}=2 m$，
由于$x_{A5}+x_{B5}＜L-\Delta x_{1}$，
可知汽车停下时，摄像头与汽车左侧相距$\Delta x_{2}=L-\Delta x_{1}-(x_{A5}+x_{B5})=0.75 m$，
因此，摄像头从汽车停下到运动至车身左端正上方还需用时$t_{6}=\frac{\Delta x_{2}}{v_{B}}=0.1875 s$，
由上面讨论可知，摄像头再次运动至车身左端正上方所经历的时间$t_{总}=(2.5+0.5+0.5+0.1875) s=3.6875 s$.