《2025年学霸高考黑题物理人教版》

如图所示，U形玻璃细管竖直放置，水平细管与U形细管底部相连，各部分细管内径相同。初始时U形管左管上端封有气柱长度为$l_{B}=38\mathrm{cm}$的气体$B$，右管上端开口与大气相通，左、右两侧水银面高度差为$\Delta h = 6\mathrm{cm}$，$C$管水银面距U形玻璃管底部距离为$h_{C}=5\mathrm{cm}$。水平细管内用小活塞封有长度为$l_{A}=12\mathrm{cm}$的气体$A$。已知外界大气压强为$p_{0}=76\mathrm{cmHg}$，温度为$27^{\circ}\mathrm{C}$。水平细管中的水银柱足够长，水平细管内径对压强的影响忽略不计，被封气体均可看作理想气体。现采用如下两种方法，使U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平。
(1)将活塞缓慢向右压，该过程$A$、$B$气柱的温度均与外界相同且保持不变，求活塞移动的距离$d$；
(2)固定活塞，加热$A$部分气体，$B$部分气体温度保持不变，已知热力学温标与摄氏温标换算关系$T = t + 273\mathrm{K}$。求$A$部分气体的温度升高为多少摄氏度。（结果保留1位小数）

答案：
4.题型分析本题属于三管问题。
(1)13.2 cm　
(2)393.7 ℃
解析：
(1)设玻璃管横截面积为S，活塞缓慢向右压的过程中，气体B做等温变化，根据玻意尔定律有p_{B1}V_{B1}=p_{B2}V_{B2}，
其中p_{B1}=p₀ - p_Δh=70 cmHg，V_{B1}=l_BS，p_{B2}=p₀=76 cmHg，V_{B2}=lS，解得气体B的长度l=35 cm，
活塞缓慢向右压的过程中，各部分液柱移动情况示意如图：

U形管左管中水银柱长度变化等于气柱B长度的变化ΔL_左=38 cm - 35 cm=3 cm，
U形管右管中水银柱长度变化ΔL_右=Δh + ΔL_左=9 cm，
气体A做等温变化p_{A1}=p₀ + p_hC=81 cmHg，p_{A2}=p₀ + p_hC + p_ΔL_右=90 cmHg，V_{A1}=l_AS=12S，V_{A2}=l_AS，
根据玻意尔定律有p_{A1}V_{A1}=p_{A2}V_{A2}，
解得气体A的长度l_A=10.8 cm，
活塞移动的距离等于A部分气体长度的变化加上U形管左右两侧水银柱长度的变化，所以d=l_A - l_A + ΔL_左 + ΔL_右=13.2 cm。
(2)根据理想气体状态方程$\frac{p_{A1}V_{A1}}{T₁}=\frac{p_{A2}V_{A2}}{T₂}$，
其中V_{A2}=(l_A + ΔL_左 + ΔL_右)S=24 cm×S，T₁=(27 + 273)K=300 K，
代入数据得T₂=666.7 K，
即A部分气体的温度升高为t=(666.7 - 273)℃=393.7 ℃。

压轴挑战5（两段封闭气体）（2023·陕西榆林四模）
如图所示，U形管左、右两管竖直，左管上端开口且足够长，右管上端封闭，粗细均匀，导热性能良好。阴影部分$A$、$B$、$C$为水银柱，长度分别为$2h$、$h$、$\frac{1}{2}h$，管中$D$、$E$为理想气体。当环境的热力学温度$T_{1}=300\mathrm{K}$时，$D$气柱的长度为$h$，$E$气柱的长度为$4h$，$A$、$C$两水银柱的下端面等高。外界大气压恒为$8h\mathrm{\ Hg}$，管的直径远小于$h$。
(1)若保持环境温度不变，在左管中缓慢注入水银，求当$E$气柱的长度变为$3h$时，左管中注入水银的长度$H$；
(2)若不是在左管中缓慢注入水银，而是将环境的热力学温度缓慢升高到$T_{2}=368\mathrm{K}$，求温度升高后$D$气柱的长度$L$。

答案： 5.题型分析本题中给出了两段封闭气体，增加了题目难度，第
(2)问中关键是要把握E气柱压强不变，分析判断温度升高后D气柱长度如何变化。
(1)$\frac{10}{3}h$　
(2)$\frac{6}{5}h$
解析：
(1)注入水银前，E气柱的压强p_E=(8h + 2h)Hg=10h Hg，
设注入水银后E气柱的压强为p_E，气柱的横截面积为S，对E气柱，
根据玻意耳定律有p_E·4hS=p_E·3hS，解得p_E=$\frac{40}{3}h$ Hg，则有H=$\frac{40}{3}h$ - 10h = $\frac{10}{3}h$；
(2)当环境的热力学温度缓慢升高的过程中，B水银上表面下降的高度为x，则温度升高后D气柱的压强p₂=[8h + 2h - (h - x)]Hg=(9h + x)Hg，
解题技巧：环境的热力学温度缓慢升高后，假设B水银柱向上移动(或不动)，即D气柱体积变小(或不变)，则有p_E=p_B + p_D，E中气体等压变化，p_E不变，p_B不变，则可得p_D不变，而对D气柱，由理想气体状态方程有$\frac{p_D V_D}{T}=C$，p_D不变，T变大，则V_D将变大，这与假设矛盾，故假设不成立，故环境的热力学温度缓慢升高后，B水银柱一定向下移动，D气柱体积变大。
对D气柱，根据理想气体状态方程有$\frac{p₁hS}{T₁}=\frac{p₂(h + x)S}{T₂}$，
解得x=-10.2h(舍去)，x=$\frac{1}{5}h$，则有L=h + x=$\frac{6}{5}h$。