《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题 1（简单刹车模型 + 牛顿第二定律 + 运动学公式）（2021·浙江 6 月选考）
机动车礼让行人是一种文明行为。质量$m = 1.0×10^3 kg$的汽车以$v_1 = 36 km/h$的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线$s = 20 m$处，驾驶员发现小朋友排着长$l = 6 m$的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）假设驾驶员以$v_2 = 54 km/h$超速行驶，在距离斑马线$s = 20 m$处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度大小。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①汽车的质量$m=1.0 × 10^{3} kg$，初速度$v_{1}=36 km/h$，刹车距离$s=20 m$
②第（2）问中，汽车初速度$v_{2}=54 km/h$
间接信息：
刹车运动简化为匀减速运动（所受阻力不变，忽略反应时间）
步骤B 设问反向推演
（1）求刹车时间与阻力大小
$\Rightarrow$由初、末速度求出平均速度，根据平均速度求出刹车时间
$\Rightarrow$根据刹车时间求出加速度，利用牛顿第二定律求出阻力
（2）求汽车到斑马线时的速度
$\Rightarrow$利用第（1）问所求加速度，运用速度—位移公式求出末速度
步骤C 正反连接
（1）$\bar{v}=\frac{0+v_{1}}{2}=\frac{s}{t}$，$v_{1}+at=0$，$f=ma$
（2）$v^{2}-v_{2}^{2}=2as$
【答案】
(1)$4 s$ $2.5 × 10^{3} N$
(2)$5\sqrt{5} m/s$
解析：以汽车初速度方向为正方向.
(1)$v_{1}=36 km/h=10 m/s$，由于刹车过程所受阻力不变，因此汽车做匀减速直线运动，末速度为0.
方法一：此过程平均速度：$\bar{v}=\frac{0+v_{1}}{2}$，
根据平均速度的定义：$\bar{v}=\frac{s}{t}$，解得刹车时间：$t = 4 s$，
末速度：$0=v_{1}+at$，解得刹车加速度：$a=-2.5 m/s^2$，
方法二：根据速度—位移公式：$0-v_{1}^{2}=2as$，
解得刹车加速度：$a=-2.5 m/s^2$，
末速度：$0=v_{1}+at$，解得刹车时间：$t = 4 s$.
根据牛顿第二定律：$f=ma$，
解得：$f=-2.5 × 10^{3} N$，负号表示阻力方向与初速度方向相反，阻力大小为$2.5 × 10^{3} N$.
(2)$v_{2}=54 km/h=15 m/s$，根据速度—位移关系：$v^{2}-v_{2}^{2}=2as$，解得：
$v=5\sqrt{5} m/s$.

巩固训练 2（ETC 刹车模型 + 运动学公式）（2025·江苏苏州调研）
ETC 是不停车电子收费系统的简称。最近，三明市某 ETC 通道的通行车速由原来的$20 km/h$提高至$40 km/h$，车通过 ETC 通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以$v_0 = 30 m/s$的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过 ETC 通道，需要在收费站中心线前$d = 10 m$处正好匀减速至$v_1 = 4 m/s$，匀速通过中心线后，再匀加速至$v_0$正常行驶。设汽车匀加速和匀减速运动过程中的加速度大小均为$1 m/s^2$，忽略汽车车身长度。
（1）求汽车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）如果汽车以$v_2 = 10 m/s$的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过 ETC 通道过程中比提速前节省的时间。

答案： 2. 题型分析
很明显本题属于【类型3：ETC刹车】，提速前和提速后汽车通过收费站的运动过程是类似的，$v-t$图像的形状也相似，区别在于匀速通过识别区的速度不相同.
(1)求提速前位移属于基础类问题.
(2)求提速后节省的时间，这个节省的时间是指提速后汽车从减速到恢复正常减少的时间吗？提速的初衷是提高通勤效率，是帮助减少通过整段高速公路的总时间，而提速前后汽车从减速到恢复正常通过的位移是不一样的，位移不同谈节省多少时间就没有意义，以此小问求提速后节省时间的前提是通过相同的位移.
(1)$894 m$
(2)$10.7 s$
解析：
(1)设汽车匀减速过程位移大小为$d_{1}$，
由运动学公式得$v_{1}^{2}-v_{0}^{2}=-2ad_{1}$，
解得$d_{1}=442 m$，
根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小$x_{1}=2d_{1}+d=894 m$.
解题技巧：用运动的对称性快速求位移.
(2)如果汽车以$v_{2}=10 m/s$的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为$d_{2}$，由运动学公式得$v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=-2ad_{2}$，解得$d_{2}=400 m$，
设提速前，汽车匀减速过程时间为$t_{1}$，则$d_{1}=\frac{v_{0}+v_{1}}{2}t_{1}$，解得$t_{1}=26 s$，
设通过匀速行驶区间的时间为$t_{1}'$，有$d=v_{1}t_{1}'$，解得$t_{1}'=2.5 s$，
从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为$T_{1}=2t_{1}+t_{1}'=54.5 s$.
设提速后，匀减速过程时间为$t_{2}$，则$d_{2}=\frac{v_{0}+v_{2}}{2}t_{2}$，解得$t_{2}=20 s$，
设通过匀速行驶区间的时间为$t_{2}'$，则$d=v_{2}t_{2}'$，解得$t_{2}'=1 s$.
易错提醒：
【错误示范】提速后从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为$T_{2}=2t_{2}+t_{2}'=41 s$，故节省的时间$\Delta T=T_{1}-T_{2}=13.5 s$.
【错误分析】提速前、后从开始减速到恢复正常行驶过程中的总位移分别为$894 m$、$810 m$，位移不同没法比较节省的时间.
【纠正】提速后位移少了$84 m$，在这段位移内汽车的速度应该是$30 m/s$，故$t_{漏掉}=\frac{84 m}{30 m/s}=2.8 s$，则修正后的时间为$\Delta T-t_{漏掉}=13.5 s-2.8 s=10.7 s$.
匀速通过$(d_{1}-d_{2})$位移时间$\Delta t=\frac{d_{1}-d_{2}}{v_{0}}=1.4 s$，
通过与提速前相同位移的总时间为$T_{2}=2t_{2}+t_{2}'+2\Delta t=43.8 s$，
所以汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间$\Delta T=T_{1}-T_{2}=10.7 s$.