《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典模拟 1 (斜面模型 + 板块模型 + 分离问题 + 动量守恒)(2025·河北保定一模)如图所示，倾角为$\theta$的斜面 C 固定在水平面上，质量为$m$、长度为$2L$的木板 B 恰能静止在斜面顶端，木板 B 与斜面底端固定平台 D 的厚度相同，其下端到固定平台 D 的距离为$s$。一质量为$2m$的物块 A(可视为质点)以方向平行斜面向下、大小$v_0 = 3\sqrt{gL\sin\theta}$的初速度从上端滑上木板 B，木板 B 与平台 D 碰撞后立即停止运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块 A 与木板 B 间的动摩擦因数是木板 B 与斜面 C 间的动摩擦因数的 2 倍，重力加速度为$g$。
(1)求物块 A 与木板 B 间的动摩擦因数；
(2)若$s ＞ L$，求物块 A 与木板 B 速度相同时，木板 B 前进的距离；
(3)若$0.5L \leq s \leq 2L$，求物块 A 从滑上木板 B 到离开木板 B 的过程中，物块 A 克服摩擦力做的功。

答案： 1.[学霸三步解题思路]
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①斜面倾角为$\theta$
②木板$B$质量为$m$，长度为$2L$,恰能静止在斜面上,下端到固定平台$D$的距离为$s$
③物块$A$质量为$2m$，初速度$v_{0}=3 \sqrt{gL\sin \theta}$
④$AB$间动摩擦因数是$BC$间的$2$倍
间接信息：
$A$、$B$组成的系统所受合外力为$0$
步骤B 设问反向推演
(1)求$AB$间的动摩擦因数$\mu_{1}$$\Rightarrow$先求$BC$间的动摩擦因数$\mu_{2}$$\Rightarrow$对木板$B$受力分析列式
(2)求$A$、$B$共速时,$B$的位移$\Rightarrow$求$A$、$B$共速时的速度$\Rightarrow$用运动学公式求出位移
(3)物块$A$克服摩擦力做的功$\Rightarrow$根据
(2)问划分情况$\Rightarrow$算$A$的位移
步骤C 正反连接
(1)$mgsin \theta=\mu_{2}mg\cos \theta$,$\mu_{1}=2\mu_{2}$
(2)$2mv_{0}=3mv_{共}$,$2mgsin \theta-\mu_{1} · 2mg\cos \theta=2ma_{A}$,$mgsin \theta+\mu_{1} · 2mg\cos \theta-\mu_{2} · 3mg\cos \theta=ma_{B}$
(3)$W=\mu_{1} · 2mg\cos \theta · \Delta x$
【答案】
(1)$2\tan \theta$
(2)$L$
(3)①若$0.5L\leqslant s＜L$,物块$A$克服摩擦力做的功为$4(s+2L)mgsin \theta$,②若$L\leqslant s\leqslant2L$,物块$A$克服摩擦力做的功为$2(s+5L)mgsin \theta$
解析：
(1)设物块$A$与木板$B$间的动摩擦因数为$\mu_{1}$,木板$B$与斜面$C$间的动摩擦因数为$\mu_{2}$，
木板$B$恰好静止在斜面顶端有$mgsin \theta=\mu_{2}mg\cos \theta$,其中$\mu_{1}=2\mu_{2}$，
解得$\mu_{1}=2\tan \theta$；
(2)物块$A$与木板$B$整体所受外力的矢量和为$0$，所以系统动量守恒，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得$2mv_{0}=3mv_{共}$，
解题技巧：题目中“恰能静止在斜面顶端”的条件也意味着$A$、$B$组成的系统满足动量守恒，可以直接求出共速时的速度。
对物块$A$根据牛顿第二定律可得$2mgsin \theta-\mu_{1} · 2mg\cos \theta=2ma_{A}$，
根据运动学公式有$v_{共}^{2}-v_{0}^{2}=2a_{A}x_{A}$，
对木板$B$根据牛顿第二定律可得$mgsin \theta+\mu_{1} · 2mg\cos \theta-\mu_{2} · 3mg\cos \theta=ma_{B}$，
根据运动学公式有$v_{共}^{2}-0=2a_{B}x_{B}$，
联立，解得$x_{A}=2.5L$,$x_{B}=L$；
(3)①若$0.5L\leqslant s＜L$,物块$A$与木板$B$整体沿斜面向下运动的过程中，物块$A$与木板$B$没有共速时木板$B$就与平台$D$碰撞而停止，则物块$A$克服摩擦力做的功$W=\mu_{1} · 2mg\cos \theta · (s+2L)=4(s+2L)mgsin \theta$；
②若$L\leqslant s\leqslant2L$，物块$A$与木板$B$整体沿斜面向下运动的过程中，物块$A$与木板$B$共速时木板$B$还未与平台$D$碰撞，则此过程物体$A$克服摩擦力做功为$W_{1}=\mu_{1} · 2mg\cos \theta · x_{A}=10mgL\sin \theta$，
物块$A$与木板$B$共速时物块$A$相对木板$B$滑动$L_{相}=x_{A}-x_{B}=1.5L$，
物块$A$与木板$B$共速后共同沿斜面匀速运动，共同运动的距离$x_{A}^{\prime}=s-x_{B}=s-L$，
此过程物体$A$克服摩擦力做功为$W_{2}=F_{f静}x_{A}^{\prime}=2(s-L)mgsin \theta$，
木板$B$与平台$D$碰撞而停止，物块$A$在木板$B$上继续滑动$x_{相}^{\prime}=2L-L_{相}=0.5L$，
到达平台$D$上.此过程物体$A$克服摩擦力做功为$W_{3}=\mu_{1} · 2mg\cos \theta · x_{A}^{\prime\prime}=2mgL\sin \theta$，
物块$A$克服摩擦力做的功$W=W_{1}+W_{2}+W_{3}=2(s+5L)mgsin \theta$。