《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题 1 水平单活塞（2021·江苏卷）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为 $S$，与汽缸底部相距 $L$，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为 $p_0$、$T_0$。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离 $L$ 后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦力为 $f$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为 $Q$，求该过程中：
(1) 内能的增加量 $\Delta U$；
(2) 最终温度 $T$。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①活塞的面积为$S$，与汽缸底部相距$L$，缓慢向右移动距离$L$
②气体的压强、温度与外界大气相同，分别为$p_0$、$T_0$
③活塞与汽缸间的滑动摩擦力为$f$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力
④整个过程中气体吸收的热量为$Q$
间接信息：
活塞始终处于受力平衡状态，可以使用恒力做功公式
步骤B 设问反向推演
(1)求内能的增加量$\Delta U$
$\Rightarrow$对活塞受力分析，求出缓慢移动时受气体的压力$F$
$\Rightarrow$求出外界对气体做的功，根据热力学第一定律求出内能增加量
(2)求最终温度$T$
$\Rightarrow$对活塞受力分析，求出平衡时封闭气体的压强$p$
$\Rightarrow$对等容变化和等压变化的全过程使用理想气体状态方程求解
步骤C 正反连接
(1)对活塞受力分析有：$F - p_0S - f = 0$；使用热力学第一定律有：
$\Delta U = W + Q$，其中$W = -FL$
(2)设末态的压强为$p$，则有：$pS = p_0S + f$，$\frac{p_0LS}{T_0} = \frac{p · 2LS}{T}$，
【答案】
(1)$Q - p_0SL - fL$
(2)$2T_0(1 + \frac{f}{p_0S})$
解析：
(1)因为活塞缓慢移动过程中，活塞受封闭气体压力为$F$，对活塞有：$F - p_0S - f = 0$，
所以外界对气体做功为：$W = -FL = -(p_0S + f)L$，
根据热力学第一定律得内能的增加量：$\Delta U = W + Q = Q - p_0SL - fL$；
(2)活塞发生移动前，气体发生等容变化，活塞向右移动$L$，气体做等压变化，
设末态的压强为$p$，
根据平衡条件得$pS = p_0S + f$，
全过程根据理想气体状态方程得$\frac{p_0LS}{T_0} = \frac{p · 2LS}{T}$，
解得$T = 2T_0(1 + \frac{f}{p_0S})$。
解题技巧：虽然气体经过等容变化与等压变化两个阶段，但并不需要分别使用查理定律与盖－吕萨克定律，由于理想气体状态方程只关注初、末状态，则直接对全过程进行列式即可。

经典真题 2 竖直单活塞（2025·海南卷）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积 $S = 0.01\ m^2$，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体 $T_0 = 300\ K$，$V_0 = 5×10^{-3}\ m^3$，大气压强 $p_0 = 1×10^5\ Pa$，$g$ 取 $10\ m/s^2$。
(1) 若加热活塞缓慢上升，体积变为 $V_1 = 7.5×10^{-3}\ m^3$，求此时的温度 $T_1$；
(2) 若往活塞上放 $m = 25\ kg$ 的重物，保持温度 $T_0$ 不变，求稳定之后，气体的体积 $V_2$。

答案： 2.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①活塞横截面积$S = 0.01\mathrm{m^2}$，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止
②缸内气体$T_0 = 300\mathrm{K}$，$V_0 = 5 × 10^{-3}\mathrm{m^3}$，大气压强$p_0 = 1 × 10^5\mathrm{Pa}$
间接信息：
开始时汽缸内压强也为$p_0$
步骤B 设问反向推演
(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为$V_1 = 7.5 × 10^{-3}\mathrm{m^3}$，求此时的温度$T_1$
$\Rightarrow$判断过程为等压变化$\Rightarrow$盖－吕萨克定律求解
(2)若往活塞上放$m = 25\mathrm{kg}$的重物，保持温度$T_0$不变，求稳定之后，气体的体积$V_2$
$\Rightarrow$过程为等温变化$\Rightarrow$对活塞受力分析，根据力的平衡求出$p_2$$\Rightarrow$根据玻意耳定律求解
步骤C 正反连接
(1)$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$，代入数值解得$T_1 = 450\mathrm{K}$；
(2)设稳定后气体的压强为$p_2$，根据平衡条件有$p_2S = p_0S + mg$，
分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为$p_0$，整个过程根据玻意耳定律$p_0V_0 = p_2V_2$，
联立解得$V_2 = 4 × 10^{-3}\mathrm{m^3}$.

巩固训练 3 单缸做匀加速直线运动(2024·山东烟台二模)如图所示，某装置中竖直放置一内壁光滑、开口向上的圆柱形容器，圆柱形容器用一定质量的活塞封闭一定质量的理想气体，外界大气压强为 $p_0$，当装置静止时，容器内气体压强为 $1.1p_0$，活塞下表面与容器底面的距离为 $h_0$，当装置以某一恒定加速度加速上升时，活塞下表面距容器底面的距离为 $0.8h_0$，若容器内气体温度始终保持不变，重力加速度大小为 $g$，则装置的加速度大小为(C)

A.$0.25g$
B.$1.5g$
C.$2.75g$
D.$11.5g$

答案： 3.题型分析
本题属于汽缸做匀加速直线运动的类型，需要对活塞进行受力分析，汽缸内的气体做等温变化.
C 解析：设活塞的横截面积为$S$，当装置静止时，对活塞受力分析有$1.1p_0S = p_0S + mg$，当装置加速上升时，设气体压强为$p$，对活塞根据牛顿第二定律有$pS - mg - p_0S = ma$，由于气体的温度不发生变化，所以对于气体有$p · 0.8h_0S = 1.1p_0h_0S$，解得$a = 2.75g$，故选C.

巩固训练 4 单活塞+弹簧+滑轮（2025·黑吉辽二模）如图，汽缸通过滑轮与装有水的水桶悬吊在空中，汽缸内通过与弹簧相连的活塞封闭了一定质量的理想气体。开始时整个装置处于静止状态，弹簧处于原长状态。现通过水桶底部的遥控阀门将水缓慢放出，直至水完全放出。已知汽缸质量为 $m_1$，活塞质量为 $m_2$，活塞横截面积为 $S$，弹簧劲度系数为 $k$。开始时气柱长为 $L$，水完全流出时，弹簧压缩量为 $x_0$，大气压强为 $p_0$，重力加速度为 $g$，全过程气体温度保持不变，忽略各处阻力。求：
(1) 水桶内水的质量 $m_3$；
(2) 水完全漏出时，气柱的长度 $L_1$；
(3) 水完全漏出时，汽缸下移的距离 $d$。

答案： 4.题型分析
本题属于单缸单活塞问题，正确受力分析是解题关键.
(1)$\frac{kx_0}{g}$
(2)$\frac{(p_0S - m_2g)L}{p_0S - m_2g + kx_0}$
(3)$\frac{kx_0L}{p_0S + kx_0 - m_2g} + x_0$
解析：
(1)开始时，由整体受力平衡得$(m_1 + m_2)g = (m_3 + m_桶)g$，
水完全漏出后，由整体受力平衡得$(m_1 + m_2)g = kx_0 + m_桶g$，由以上两式解得$m_3 = \frac{kx_0}{g}$
(2)开始时，对活塞有$p_1S + m_2g = p_0S$，
水完全漏出后，对活塞有$p_2S + m_2g = p_0S + kx_0$，
对气体有$p_1LS = p_2L_1S$，由以上三式解得$L_1 = \frac{(p_0S - m_2g)L}{p_0S - m_2g + kx_0}$
(3)由几何关系得$L_1 = L - d + x_0$，解得$d = \frac{kx_0L}{p_0S + kx_0 - m_2g} + x_0$.