《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1（临界条件）（2020·全国Ⅲ卷）
如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为$H = 18\mathrm{cm}$的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高$h_{0}=4\mathrm{cm}$的水银柱，水银柱上表面离管口的距离$l = 12\mathrm{cm}$。管底水平段的体积可忽略。环境温度为$T_{1}=283\mathrm{K}$。大气压强$p_{0}=76\mathrm{cmHg}$。
(1)现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A　题干正向延伸
直接信息：
①U形管两侧高度H=18 cm，左管封闭，右管开口
②右管水银柱高度h₀=4 cm，上表面离管口的距离l=12 cm
③环境温度为T₁=283 K，大气压强p₀=76 cmHg
步骤B　设问反向推演
(1)问水银柱的高度
⇒对初末状态参量进行分析
⇒联立状态参量之间的关系
⇒求解
(2)求密封气体的温度
⇒密封气体经过等压膨胀
⇒根据盖 - 吕萨克定律求出体积与长度
步骤C　正反连接
(1)对初态分析：p₁=p₀+ρgh₀，V₁=S(2H - l - h₀)，对末态分析：p₂=p₀+ρgh，V₂=SH
(2)密封气体经过等压膨胀，有：$\frac{V₂}{T₁}=\frac{V₃}{T₂}$，V₃=S(2H - h)
【答案】
(1)12.9 cm　
(2)363 K
解析：
(1)设密封气体初始体积为V₁，压强为p₁，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V₂，压强变为p₂。由玻意耳定律有p₁V₁=p₂V₂，
设注入水银后水银柱高度为h，
按题设条件有p₁=p₀+ρgh₀，p₂=p₀+ρh，V₁=S(2H - l - h₀)，V₂=SH，
联立以上式子并代入题中数据得pₕ=12.9 cmHg，所以h=12.9 cm；
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V₃，温度变为T₂，由盖 - 吕萨克定律有$\frac{V₂}{T₁}=\frac{V₃}{T₂}$，
按题设条件有V₃=S(2H - h)，
代入题中数据得T₂≈363 K。