《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1（绳球模型+平抛运动+临界问题）
（2025·安徽卷）如图，$M$、$N$为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距$L = 0.5\mathrm{m}$。一根长为$3L$的轻绳一端系在$M$上，另一端竖直悬挂质量$m = 0.1\mathrm{kg}$的小球，小球与水平地面接触但无压力。$t = 0$时，小球以水平向右的初速度$v_{0} = 10\mathrm{m/s}$开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过$N$、$M$，运动到$M$正下方与$M$相距$L$的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度$g$取$10\mathrm{m/s^{2}}$。
（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在$t = 0$时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过$N$的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①M点竖直高度$3L = 1.5\ m$，$MN = L = 0.5\ m$，绳长$3L = 1.5\ m$
②小球质量$m = 0.1\ kg$，初速度$v_0 = 10\ m/s$
间接信息：
①每次绕过M点或N点，绳长都要减少L
②绳子恰不松弛，即只有重力提供向心力
步骤B 设问反向推演
(1)绳子被拉断时小球的速度与绳子受到的最大拉力$\Rightarrow$机械能守恒计算速度$\Rightarrow$牛顿第二定律计算绳子拉力
(2)平抛运动的水平位移$\Rightarrow$将运动分解到水平方向与竖直方向
(3)使小球通过N的正上方且绳子不松弛的最小初速度$\Rightarrow$绳子恰没有力时的临界速度$\Rightarrow$用机械能守恒计算初速度
步骤C 正反连接
(1)$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mg·2L+\frac{1}{2}mv^{2}$，$T - mg = m\frac{v^{2}}{L}$
(2)$x = vt$，$2L = \frac{1}{2}gt^{2}$
(3)$mg = \frac{mv'^{2}}{2L}$，$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mg·5L+\frac{1}{2}mv'^{2}$
【答案】
(1)$4\sqrt{5}\ m/s$ $17\ N$
(2)$4\ m$
(3)$2\sqrt{15}\ m/s$
解析：
(1)小球从最下端以速度$v_0$抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mg·2L+\frac{1}{2}mv^{2}$，在该位置时根据牛顿第二定律$T - mg = m\frac{v^{2}}{L}$，解得$v = 4\sqrt{5}\ m/s$，$T = 17\ N$；
(2)小球做平抛运动时$x = vt$，$2L = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$x = 4\ m$；
(3)若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足$mg = m\frac{v'^{2}}{2L}$，从最低点到该位置由机械能守恒得$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=mg·5L+\frac{1}{2}mv'^{2}$，解得$v_{0}' = 2\sqrt{15}\ m/s$.