《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1（三棱镜+特殊角）
（2025·湖北卷）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC = BC，∠C = 30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为√2。
（1）当α = 45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值；
（2）若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。

答案：
（1）$\frac{\sqrt{6}}{4}$（2）60°
解析：（1）作出光路图，如图所示：

由几何关系可知$\angle BAC=\frac{180°-\angle C}{2}=75°$，
$\angle1=\angle BAC-(90°-\alpha)=30°$，
所以在AB边的入射角为$\angle2=90°-\angle1=60°$，
由光的折射定律$n=\frac{\sin\angle2}{\sin\angle3}$
解得光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为$\sin\angle3=\frac{\sqrt{6}}{4}$；
（2）根据$\sin C'=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得$C'=45°$，
则AB边的折射角为$\angle3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30°$，
根据折射定律可知AB边的入射角满足$n=\frac{\sin\angle2'}{\sin\angle3'}$，解得$\angle2'=45°$，
根据几何关系可知恰好发生全反射时的α值为$\alpha'=90°-[\angle BAC-(90°-\angle2')]=60°$。

(2025·辽宁名校联盟联考)光纤准直器是光通信系统中的一种重要组件，它的作用是将光纤内传输来的发散光转变成准直光(平行光)，其简化工作原理如图所示，棱镜的横截面为等腰三角形，从光纤一端射出三束相同的单色光a、b、c，b光与棱镜的中心线重合，a、c光恰好分别入射到上、下侧面的中点，经棱镜折射后与中心线平行。已知棱镜横截面的底角和入射光与中心线的夹角均为30°，棱镜底边长度为d，光在真空中的传播速度为c，则(D)

A.棱镜对光的折射率为$n = \frac{\sqrt{3}}{3}$
B.棱镜对光的折射率为$n = \sqrt{2}$
C.b光通过棱镜需要的时间为$t = \frac{\sqrt{3}d}{6c}$
D.a光通过棱镜需要的时间为$t = \frac{d}{4c}$

答案：
D解析：AB.光路图如图所示：

由题意知a光线在棱镜侧面的入射角α = 60°，折射角β = 30°，则折射率为$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\sqrt{3}$，
故AB错误；C.根据$n=\frac{c}{v}$，可得光在棱镜中的传播速度为$v=\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}c}{3}$，b光从等腰三角形顶点射入，根据几何知识可求通过的路程为$s=\frac{d}{2}\tan30°=\frac{\sqrt{3}d}{6}$，所以它通过棱镜需要的时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{d}{2c}$，故C错误；D.根据几何知识可知a光通过棱镜的路程为$s=\frac{\sqrt{3}d}{12}$，所以它通过棱镜需要的时间为$t'=\frac{s}{v}=\frac{d}{4c}$，故D正确.故选D.

（2024·四川成都二模）图示为一截面为直角三角形ABC的棱镜，一条光线从D点垂直于BC由真空射向棱镜，经AB边全反射后从AC边上的E点射出。已知∠A = 30°，AB边的长度为L，DE//AB，真空中的光速为c。求：
（1）D点与B点之间的距离；
（2）光从D点到E点经历的时间范围。

答案：
（1）$\frac{L}{5}$（2）$\frac{4L}{5c}\leq t＜\frac{4\sqrt{3}L}{5c}$
解析：（1）光路如图所示：

由几何关系可知α = 60°，
设BD长度为x，则有$BN=\frac{x}{\cos60°}=2x$，$\frac{AN}{2}=\frac{AN}{2\sin60°}=BN\sin60°$，$AN + BN = L$，联立可得$x=\frac{L}{5}$；
（2）光传播的距离为$l = 2×\frac{1}{5}L\tan60°=\frac{2\sqrt{3}L}{5}$，
由（1）可知，全反射临界角显然小于等于60°，此外光能从E点射出，且此时的入射角为30°，说明临界角需大于30°。
故全反射临界角C满足$30°＜C\leq60°$，
则由$\sin C=\frac{1}{n}$，可知$\frac{2}{\sqrt{3}}\leq n＜2$；
则由$n=\frac{c}{v}$，可知$\frac{c}{2}＜v\leq\frac{\sqrt{3}c}{2}$，
由$t=\frac{l}{v}$，可得$\frac{4L}{5c}\leq t＜\frac{4\sqrt{3}L}{5c}$。
易错提醒：在分析临界角范围时，不能只考虑光在AB面上发生全反射，则临界角一定小于等于此时的入射角；还需注意光能从E点射出，则此时的入射角一定小于临界角。故临界角的范围有两个边界，且要注意能否取等号。