《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题 1 斜面模型 + 运动学公式 + 牛顿第二定律 (2020·浙江 1 月选考) 一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行 $54$ m 后进入水平雪道，继续滑行 $40.5$ m 后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为 $60$ kg，整个滑行过程用时 $10.5$ s，斜直雪道倾角为 $37^{\circ}$ ($\sin37^{\circ}=0.6$)。求小明和滑雪车：
(1) 滑行过程中的最大速度的大小 $v_{m}$；
(2) 在斜直雪道上滑行的时间 $t_{1}$；
(3) 在斜直雪道上受到的平均阻力 $F_{f}$ 的大小。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①在斜直雪道做初速度为0的匀加速运动，位移$x_1=54 m$，斜直雪道倾角为$37°$
②在水平雪道做末速度为0的匀减速运动，位移$x_2=40.5 m$
③小明和滑雪车的总质量为$60 kg$，整个滑行过程用时$10.5 s$
步骤B 设问反向推演
(1)求最大速度$v_{\mathrm{m}}$
$\Rightarrow$小明先做匀加速运动，后做匀减速运动，则最大速度即匀加速运动的末速度
$\Rightarrow$对两段运动列位移公式，解得速度
(2)求在斜直雪道上滑行的时间$t_1$
$\Rightarrow$由上一问求出的速度，结合位移求出时间
(3)求在斜直雪道上受到的平均阻力$F_{\mathrm{f}}$
$\Rightarrow$根据速度求出加速度
$\Rightarrow$根据牛顿第二定律求出阻力
步骤C 正反连接
(1)$x_1=\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} · t_1$，$x_2=\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} · t_2$，$t_1+t_2=10.5 s$
(2)$t_1=\frac{2x_1}{v_{\mathrm{m}}}$
(3)$a=\frac{v_{\mathrm{m}}}{t_1}$，$mg\sin 37°-F_{\mathrm{f}}=ma$
【答案】
(1)$18 m/s$
(2)$6 s$
(3)$180 N$
解析：
(1)小明和滑雪车在斜面上滑行时做初速度为$0$的匀加速直线运动，在水平雪道上滑行时，做末速度为$0$的匀减速直线运动。分析滑行运动过程可知：$x_1=\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} · t_1$，$x_2=\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} · t_2$。
则整个过程有：$\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} = \frac{x_1+x_2}{t_1+t_2} =\frac{54 m+40.5 m}{10.5 s} =9 m/s$，
解得：$v_{\mathrm{m}}=18 m/s$。
解题技巧：先做从$0$开始的匀加速运动，再做减速到$0$的匀减速运动，这两段运动的平均速度相同，故使用平均速度$\bar{v}=\frac{v_0+v}{2}$快速解题。
(2)在斜直雪道上滑行过程中由$x_1=\frac{v_{\mathrm{m}}}{2} t_1$可得，滑行的时间：$t_1=\frac{2x_1}{v_{\mathrm{m}}} =\frac{2× 54 m}{18 m/s} =6 s$。
(3)根据匀变速直线运动速度时间关系式$v=v_0+at$可得小明和滑雪车在斜直雪道上的加速度：$a=\frac{v_{\mathrm{m}}}{t_1} =3 m/s^2$。
由牛顿第二定律：$mg\sin 37°-F_{\mathrm{f}}=ma$，解得：$F_{\mathrm{f}}=180 N$。

巩固训练 2 斜面模型 + 立体空间问题 + 牛顿第二定律 (2025·山东卷) 工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为 $\theta$，交线为 $PN$，坡面内 $QN$ 与 $PN$ 垂直，挡板平面与坡面的交线为 $MN$，$\angle MNQ=\theta$。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为 $\mu$，重力加速度大小为 $g$，则建筑材料沿 $MN$ 向下匀加速滑行的加速度大小为 (B)


A.$g\sin^{2}\theta-\mu g\cos\theta-\mu g\sin\theta\cos\theta$
B.$g\sin\theta\cos\theta-\mu g\cos\theta-\mu g\sin^{2}\theta$
C.$g\sin\theta\cos\theta-\mu g\cos\theta-\mu g\sin\theta\cos\theta$
D.$g\cos^{2}\theta-\mu g\cos\theta-\mu g\sin^{2}\theta$

答案：
2.题型分析
立体空间中的斜面问题。
B 解析：建筑材料在$MN$方向上受到重力沿$MN$的分力、斜面的摩擦力与挡板的摩擦力。
解析技巧：本题可以看作两个斜面的复合，我们不妨把它们拆开来看，先研究材料与斜面的受力，以此为基础再研究材料与挡板间的受力。
若不考虑挡板，只考虑材料与斜面的作用，如图1，$mg\cos \theta=N_1$，$f_1=\mu N_1=\mu mg\cos \theta$。
材料本应在下滑力的作用下沿斜面$QN$方向下滑，但由于挡板的存在阻止了运动，于是下滑力$mg\sin \theta$的一个分力与挡板$MN$的支持力平衡。
名师点评：这相当于把挡板$MN$作为一个新的斜面，将常见的斜面模型中的“重力$mg$”换成了“下滑力$mg\sin \theta$”，但分解方法还是一样的。
如图2，有$mg\sin \theta\sin \theta=N_2$，$f_2=\mu N_2=\mu mg\sin^2 \theta$，沿$MN$方向的下滑力为$mg\sin \theta\cos \theta$。

建筑材料在$MN$方向上，根据牛顿第二定律有$mg\sin \theta\cos \theta-\mu mg\cos \theta-\mu mg\sin^2 \theta=ma$，解得$a=g\sin \theta\cos \theta-\mu g\cos \theta-\mu g\sin^2 \theta$，故选B。

巩固训练 3 等时圆模型 + 运动学公式 (2025·江西重点中学协作体联考) 某次洪灾紧急救援行动中，江西鹰潭蓝天救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示，礁石可看作一半球，其最高点纵截面圆心为 $O$，半径为 $R$，离礁石最近的岸上有一定点 $A$，已知 $A$ 点距离水面高为 $H$，$OA = L$，水面上礁石最右端离岸水平距离 $x＜H$ ($x$ 未知)，现设计从 $A$ 点架设一条倾斜的光滑滑道到礁石上，要求救援队员从滑道顶端由静止下滑到达礁石表面所用时间最短，则最短时间为 (D)


A.$\sqrt{\dfrac{L^{2}+R^{2}}{g(R + H)}}$
B.$\sqrt{\dfrac{2(L^{2}+R^{2})}{g(R + H)}}$
C.$\sqrt{\dfrac{L^{2}-R^{2}}{g(R + H)}}$
D.$\sqrt{\dfrac{2(L^{2}-R^{2})}{g(R + H)}}$

答案：
3.题型分析
本题考查等时圆模型。
D 解析：
名师点拨：等时圆模型指的是物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等。如图所示，物体从$A$点沿光滑弦从静止下滑，加速度$a=g\sin \alpha$，位移$x=d\sin \alpha$，可得运动时间$t=\sqrt{\frac{2x}{a}} =\sqrt{\frac{2d}{g}}$，从表达式可知时间与弦的倾角、长短无关。

利用等时圆的性质，我们只需要以岸上$A$点为圆的最高点，作出与圆形礁石相切的等时圆，切点与$A$点的连线就是所要搭设的光滑滑道。如图所示，
$AB$垂直水面于$B$点，过$A$点作一个圆心$O'$在$AB$上的竖直圆，使圆与礁石半圆表面相切于$P$点，由于$x＜H$，圆心必定在$AB$之间，设半径为$r$。根据等时圆规律，沿$AP$下滑必定时间最短，且最短时间$t_{\min}$满足$2r=\frac{1}{2} g t_{\min}^2$，解得最短时间为$t_{\min}=\sqrt{\frac{4r}{g}}$。
连接$OO'$必定与$P$三点共线。由几何关系得$x_{OB}^2=L^2-H^2=(R+r)^2-(H-r)^2$，
解得$r=\frac{L^2-R^2}{2(R+H)}$，可得最短时间为$t_{\min}=\sqrt{\frac{4r}{g}} =\sqrt{\frac{2(L^2-R^2)}{g(R+H)}}$，故选D。