《2025年学霸高考黑题物理人教版》

4. (2025·山东青岛模拟)如图所示为水平放置的玻璃砖，其纵切面ABCD为直角梯形，AB边与AD边间夹角$\theta = 30^{\circ}，$横截面CDGH为边长为L的正方形。一束宽度为L、高度为$\frac{L}{2}$的平行单色光，平行于玻璃砖的棱BC射向玻璃砖的左端面，光束上表面与平面BCHF共面，光束前侧面下边缘光线从AB边中点O射入玻璃砖，折射后射到AD边上的E点，BE与AD边垂直。已知BC边的长度为$\frac{5\sqrt{3}}{3}L，$光在真空中的传播速度为c，不考虑在截面CDGH上的反射光线，求：
(1)该单色光在玻璃砖中的传播速度v；
(2)截面CDGH上有光射出区域的面积S。

答案：
4.
(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
(2)$\frac{2}{3}$L²
解析:
(1)最下边缘光线的传播光路如图甲所示，

由几何知识得光线的入射角和折射角分别为i=60°、r=30°，
玻璃砖的折射率为n=$\frac{sini}{sinr}$=√3,
该单色光在玻璃砖中的传播速度v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c;
(2)光线折射进入玻璃砖后，在上、下表面发生全反射的临界角为C0,则sinC0=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
由几何知识得光线在上、下表面的入射角均为α=60°，
故光线在上、下表面均发生全反射，光线最终在横截面CDGH出射，光路如图乙所示，

最终有光射出的区域为CQ间的部分，设其长度为x，由几何知识得x=$\frac{\frac{5\sqrt{3}}{3}L−Ltan60°}{tan60°}$=$\frac{2}{3}$L,
有光射出的区域的面积为S=xL=$\frac{2}{3}$L².