《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1(斜面连接体模型+空间三维问题+定角动态平衡)(2022·河北卷)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 $ P $ 点，将木板以底边 $ MN $ 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(B)

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

答案：
1.【学霸三步解题思路】
步骤A　题干正向延伸
直接信息：
①两根细绳等长，绳与木板之间的夹角保持不变
②圆柱体在转动过程中始终保持平衡
间接信息：
两根细绳上的力大小相等
步骤B　设问反向推演
将两根绳上的拉力$T'$合成为一个力$T$
截取侧面图进行受力分析，将三维转化为二维
构造力的三角形，使用正弦定理分析变化
步骤C　正反连接
在力的三角形中，根据正弦定理有$\frac{G}{\sin\alpha}=\frac{N}{\sin\beta}=\frac{T}{\sin\gamma}$，其中$G$与$\sin\alpha$始终不变，$\sin\gamma$不断减小，$\sin\beta$先增大后减小，则$N$先增大后减小，$T$逐渐减小；
由于$T$是由两个沿绳方向的力$T'$合成的，$T$逐渐减小，则$T'$也逐渐减小
【答案】B 解析：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为$T$，木板对圆柱体的支持力为$N$，
方法一(拉密定理)：设绳子与木板夹角为$\alpha$，从右向左看如图所示，

根据拉密定理，可得$\frac{G}{\sin\theta_{1}}=\frac{T}{\sin\theta_{2}}=\frac{N}{\sin\theta_{3}}$，
因为$\theta_{1}=\alpha + 90^{\circ}$，$\alpha$不变，所以$\theta_{1}$不变，则$\frac{G}{\sin\theta_{1}}$不变。
$\theta_{2}$从$90^{\circ}$增大到$180^{\circ}$，$\theta_{3}$从钝角减小到锐角，则$\sin\theta_{2}$减小，$\sin\theta_{3}$先增大后减小，
则$N$先增大后减小，$T$逐渐减小。
方法二(正弦定理)：如图，构造力的矢量三角形，

在矢量三角形中，根据正弦定理得$\frac{G}{\sin\alpha}=\frac{N}{\sin\beta}=\frac{T}{\sin\gamma}$，
其中$\alpha$始终不变，即$\frac{G}{\sin\alpha}$不变，$\gamma$从$90^{\circ}$减小到$0^{\circ}$，$\beta$从锐角逐渐增大到钝角，则$\sin\gamma$不断减小，$\sin\beta$先增大后减小，
则$T$逐渐减小，$N$先增大后减小。
方法三(辅助圆)：由题意知绳与木板之间的夹角保持不变，则绳的拉力$T$与木板的支持力$N$的作用线的夹角$\alpha$保持不变，构造辅助圆，如图所示：

在木板转动过程中，$N$先增大后减小，当$\alpha=\theta$时，$N$为辅助圆的直径，取得最大值，$T$一直减小。
结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故AD错误，B正确；
设两绳子之间的夹角为$2\theta$，绳子拉力为$T'$，则$2T'\cos\theta=T$，
可得$T'=\frac{T}{2\cos\theta}$，$\theta$不变，$T$逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故C错误。故选B。

巩固训练2(绳杆模型+动态平衡+相似三角形)(2025·四川广安二模)某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索 $ OB $ 和可以伸缩的液压杆 $ OA $ 吊起重物，其中 $ A $ 点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆 $ OA $，使吊索 $ OB $ 逐渐趋近水平，在此过程中(A)

A.$ OA $ 的支持力逐渐增大，$ OB $ 的拉力大小不变
B.$ OA $ 的支持力先减小后增大，$ OB $ 的拉力大小不变
C.$ OA $ 的支持力逐渐增大，$ OB $ 的拉力逐渐减小
D.$ OA $ 的支持力大小不变，$ OB $ 的拉力逐渐减小

答案：
2. 题型分析
$O$点受到重物竖直向下的重力(恒力)，$OA$杆的支持力(变力)和$OB$绳的拉力(变力)，为恒变变模型，使用相似三角形法。
A 解析：对$O$点受力分析如图所示，

根据相似三角形关系可知$\frac{G}{AB}=\frac{F_{AO}}{AO}=\frac{F_{OB}}{OB}$，缓慢调整液压杆$OA$，使吊索$OB$逐渐趋近水平，在此过程中$OA$变大，$OB$不变，可知$F_{AO}$变大，$F_{OB}$不变。故选A。