《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题 1(毛毛虫模型 + 动量定理 + 动量守恒 + 机械能守恒) (2021·湖南卷)(多选)如图甲，质量分别为 $ m_A $、$ m_B $ 的 $ A $、$ B $ 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力 $ F $ 作用在 $ A $ 上，系统静止在光滑水平面上($ B $ 靠墙面)，此时弹簧形变量为 $ x $。撤去外力并开始计时，$ A $、$ B $ 两物体运动的 $ a - t $ 图像如图乙所示，$ S_1 $ 表示 $ 0 $ 到 $ t_1 $ 时间内 $ A $ 的 $ a - t $ 图线与坐标轴所围面积大小，$ S_2 $、$ S_3 $ 分别表示 $ t_1 $ 到 $ t_2 $ 时间内 $ A $、$ B $ 的 $ a - t $ 图线与坐标轴所围面积大小。$ A $ 在 $ t_1 $ 时刻的速度为 $ v_0 $。下列说法正确的是(ABD)


A.$ 0 $ 到 $ t_1 $ 时间内，墙对 $ B $ 的冲量等于 $ m_A v_0 $
B.$ m_A ＞ m_B $
C.$ B $ 运动后，弹簧的最大形变量等于 $ x $
D.$ S_1 - S_2 = S_3 $

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①$t = 0$时刻，系统静止，弹簧形变量为$x$
②$t = t_1$时刻，$A$的速度为$v_0$，$B$开始运动
③$a - t$图像中三处包围面积大小分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$
间接信息：
①从$t = 0$开始的整个过程中系统机械能守恒
②从$t = t_1$开始整个系统动量守恒
③$t = t_2$时，弹簧最长，$v_A = v_B$
④$a - t$图像包围面积表示物体速度改变量$\Delta v$
步骤B 设问反向推演
选项A：求0到$t_1$时间内，墙对$B$的冲量
$\Rightarrow$在0到$t_1$时间内，以$A$、$B$系统为研究对象，对系统在水平方向上用动量定理
选项B：比较$A$、$B$物体质量的大小
$\Rightarrow$选取特殊时刻$t = t_2$，此时$A$、$B$在相同大小的弹力作用下，有大小不同的加速度，根据$F = ma$则可以判断二者质量大小
选项C：$B$运动后，比较弹簧的最大形变量与$x$的大小关系
$\Rightarrow$假设$B$运动后，弹簧的最大形变量等于$x$，根据整个过程中系统的机械能守恒，则$A$、$B$的速度都应该为0，显然这点与$t = t_1$后系统动量守恒相矛盾
选项D：判断$S_1 - S_2$与$S_3$是否相等
$\Rightarrow$从$a - t$图像包围面积的含义出发，把$S_1 - S_2$与$S_3$进行物理量转化，再结合毛毛虫运动模型的特点解题
步骤C 正反连接
选项A：$I_{墙} = \Delta p_A + \Delta p_B$，$\Delta p_A = 0$，$\Delta p_B = m_Av_0 - 0$
选项B：当$t = t_2$时，$m_Aa_A = m_Ba_B$，$a_A ＜ a_B$
选项C：从$t = t_1$开始，$m_Av_0 = m_Av_A + m_Bv_B$，则$E_{kA} + E_{kB} ＞ 0$
从$t = 0$开始，系统机械能守恒，$\frac{1}{2}kx^2 = E_{kA} + E_{kB} + \frac{1}{2}kx'^2$
选项D：$t = t_2$时，$v_A = S_1 - S_2$，$v_B = S_3$，$v_A = v_B$
【答案】ABD
解析：A.由于在$0\sim t_1$时间内，物体$B$静止，则对$B$受力分析有$F_{墙}=F_{弹}$，
则墙对$B$的冲量大小等于弹簧对$B$的冲量大小，而弹簧既作用于$B$又作用于$A$，则可将研究对象转为$A$，撤去$F$后$A$只受弹力作用，则根据动量定理有$I = m_Av_0$（方向向右），
则墙对$B$的冲量与弹簧对$A$的冲量大小相等、方向相同，$A$正确；
B.由$a - t$图可知$t_1$后弹簧被拉伸，在$t_2$时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有$F_{弹}=m_Aa_A = m_Ba_B$，
由图可知$a_B ＞ a_A$，则$m_B ＜ m_A$，$B$正确；
C.由图可得，$t_1$时刻$B$开始运动，此时$A$速度为$v_0$，之后$A$、$B$动量守恒，$A$、$B$和弹簧组成的整个系统能量守恒，则$m_Av_0 = m_Av_A + m_Bv_B$，
可得$A$、$B$整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为$A$、$B$系统的动能，弹簧的形变量小于$x$，$C$错误；
D.由$a - t$图可知，$t_1$后$B$脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在$t_1\sim t_2$时间内$A$、$B$组成的系统动量守恒，且在$t_2$时刻弹簧的拉伸量达到最大，$A$、$B$共速，由$a - t$图像的面积为$\Delta v$，在$t_2$时刻$A$、$B$的速度分别为$v_A = S_1 - S_2$、$v_B = S_3$，$A$、$B$共速，则$S_1 - S_2 = S_3$，$D$正确.故选ABD.

巩固训练 2(不共线拉扯类 + 碰撞问题) (2025·湖南长沙一模)(多选)在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球 $ A $、$ B $、$ C $，如图所示。三球的质量分别为 $ m_A = 1\ kg $、$ m_B = 2\ kg $、$ m_C = 6\ kg $，初状态 $ B $、$ C $ 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止状态，$ B $、$ C $ 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，$ A $ 球以 $ v_0 = 18\ m/s $ 的速度向左运动，与同一杆上的 $ B $ 球碰撞后粘在一起(作用时间极短)，则下列判断正确的是(AC)


A.$ A $ 球与 $ B $ 球碰撞中损耗的机械能为 $ 108\ J $
B.在以后的运动过程中，弹簧形变量最大时 $ C $ 球的速度最大
C.在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为 $ 36\ J $
D.在以后的运动过程中，$ B $ 球的最小速度为 $ 2\ m/s $

答案： 2.题型分析
不共线拉扯类与碰撞问题结合.
AC 解析：A.$A$、$B$碰撞的过程中，满足动量守恒$m_Av_0 = (m_A + m_B)v_1$，
解得$v_1 = 6\ m/s$.$A$球与$B$球碰撞中损耗的机械能$\Delta E = \frac{1}{2}m_Av_0^2 - \frac{1}{2}(m_A + m_B)v_1^2 = 108\ J$，$A$正确；
B.弹簧再次恢复原长时$C$球速度最大，$B$错误；
C.在以后的运动过程中，$AB$的组合体与$C$的速度相等时，弹性势能最大，根据动量守恒$(m_A + m_B)v_1 = (m_A + m_B + m_C)v_2$，解得$v_2 = 2\ m/s$，
最大弹性势能$E_p = \frac{1}{2}(m_A + m_B)v_1^2 - \frac{1}{2}(m_A + m_B + m_C)v_2^2$，解得$E_p = 36\ J$，$C$正确；
D.当弹簧再次恢复原长时，根据动量守恒和能量守恒可知$(m_A + m_B + m_C)v_2 = (m_A + m_B)v_3 + m_Cv_4$，$\frac{1}{2}(m_A + m_B + m_C)v_2^2 + E_p = \frac{1}{2}(m_A + m_B)v_3^2 + \frac{1}{2}m_Cv_4^2$，
解得$v_3 = -2\ m/s$，$v_4 = 4\ m/s$，此时$B$反向速度最大，而$B$由于速度由正向到反向，因此最小速度为零，$D$错误.故选AC.