《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1（$p-V$图像+热力学第一定律）（2025·陕晋青宁卷）某种卡车轮胎的标准胎压范围为$2.8×10^{5}Pa\sim3.5×10^{5}Pa$。卡车行驶过程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强$p$随体积$V$线性变化如图所示，温度$T_{1}$为$300K$时，体积$V_{1}$和压强$p_{1}$分别为$0.528m^{3}$、$3.0×10^{5}Pa$；当胎内气体温度升高到$T_{2}$为$350K$时，体积增大到$V_{2}$为$0.560m^{3}$，气体可视为理想气体。
（1）求此时胎内气体的压强$p_{2}$；
（2）若该过程中胎内气体吸收的热量$Q$为$7.608×10^{4}J$，求胎内气体的内能增加量$\Delta U$。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①温度$T_1$为300K时，体积$V_1$和压强$p_1$分别为$0.528m^3$、$3.0×10^5Pa$
②当胎内气体温度升高到$T_2$为350K时，体积增大到$V_2$为$0.560m^3$
间接信息：
$p-V$图像包围面积等于做功大小
步骤B 设问反向推演
(1)求此时胎内气体的压强$p_2$
根据理想气体状态方程$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$求解
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量$Q$为$7.608×10^4J$，求胎内气体的内能增加量$\Delta U$
求气体做功$W$
根据热力学第一定律求解
步骤C 正反连接
(1)$p_2=\frac{p_1T_2V_1}{T_1V_2}=3.3×10^5Pa$
(2)气体对外做功，则$W$取负值，$W=-\frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)= - 1.008×10^4J$
由热力学第一定律$\Delta U=Q + W$，代入数据可得$\Delta U=6.6×10^4J$
【答案】
(1)$3.3×10^5Pa$
(2)$6.6×10^4J$
解析：
(1)气体可视为理想气体，根据理想气体状态方程$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$，整理代入数据得$p_2=\frac{p_1T_2V_1}{T_1V_2}=3.3×10^5Pa$；
(2)$p - V$图线与横轴围成的面积代表做功的大小，该过程气体体积增大，则气体对外做功，可得外界对气体做功为$W=-\frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)= - 1.008×10^4J$，
由热力学第一定律$\Delta U=Q + W$，代入数据可得$\Delta U=6.6×10^4J$。