《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练2 爆炸模型+斜抛运动 (2025·河南三门峡一模)某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为$\theta$，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距$x = 120m$，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为$t_1 = 6s$、$t_2 = 2s$，若甲、乙两块弹片的质量之比为$2:1$，重力加速度$g$取$10m/s^2$，不计空气阻力，则(D)

A.两弹片分离瞬间的动量相同
B.弹片甲落地点到$O$点的距离为$48m$
C.$\tan\theta=\frac{3}{4}$
D.爆炸点距水平地面的高度为$84m$

答案： 2.题型分析
本题属于爆炸模型与斜上抛、斜下抛运动组合问题.
D 解析：A.炮弹竖上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，甲、乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A错误；BCD.设两弹片分离时，甲的速度大小为$v$，由于甲、乙两块弹片的质量之比为$2:1$，根据动量守恒定律可知，乙的速度大小应为$2v$，设爆炸点的高度为$h$，对甲、乙水平方向有$x = v\cos\theta· t_1 + 2v\cos\theta· t_2$，解得$v\cos\theta = 12\ m/s$，对甲、乙竖直方向有$h = -v\sin\theta· t_1+\frac{1}{2}gt_1^2 = 2v\sin\theta· t_2+\frac{1}{2}gt_2^2$，解得$v\sin\theta = 16\ m/s$，联立解得$\tan\theta=\frac{4}{3}$，$\sin\theta=\frac{4}{5}$，$\cos\theta=\frac{3}{5}$，$v = 20\ m/s$，$h = 84\ m$，所以甲落地时距O点的距离为$x_{甲}=v\cos\theta· t_1 = 72\ m$，故BC错误，D正确.
故选D.

巩固训练3 爆炸模型+平抛运动 (2025·湖南示范性高中联考)(多选)2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成$a$、$b$两部分，速度均为水平方向。炸开后$a$、$b$的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则(BD)


A.$a$、$b$两部分落地时的速度大小之比为$1:3$
B.$a$、$b$两部分的初动能之比为$1:3$
C.从炸开到两部分落地的过程中，$a$、$b$两部分所受重力的冲量之比为$1:3$
D.$a$、$b$两部分落地时的重力功率之比为$3:1$

答案： 3.题型分析
本题属于爆炸模型与平抛运动组合问题.
BD 解析：A.a、b两部分水平方向做匀速运动，因水平位移之比为$1:3$，竖直高度相等，则运动时间相等，可知落地时的水平速度大小之比为$1:3$，竖直速度相等，根据$v=\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$，可知落地时速度大小之比不是$1:3$，选项A错误；B.a、b两部分在最高点炸裂时由动量守恒$p = m_a v_{0a}=m_b v_{0b}$，根据$\frac{E_{ka}}{E_{kb}}=\frac{\frac{p^2}{2m}}{\frac{p^2}{2m}}=\frac{m_b}{m_a}$
$\frac{v_{0a}}{v_{0b}}=\frac{1}{3}$，选项B正确；C.由于$\frac{m_b}{m_a}=\frac{1}{3}$，根据$I = mgt$，则从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为$3:1$，选项C错误；D.根据$P = mgv_y = mg^2t$可知a、b两部分落地时的重力功率之比为$3:1$，选项D正确.故选BD.

巩固训练4 爆炸模型+抛体运动 （2024·云南昆明一模）若某种型号的礼花弹从水平地面以大小$v_0 = 20m/s$的速度发射，方向与水平地面夹角$\theta = 60°$，到达最高点时爆炸为质量相等的两块$A$、$B$，爆炸时间极短，炸开后$A$竖直上升，$A$离地面的最大高度$H = 20m$。忽略空气阻力以及爆炸过程中质量的变化，重力加速度$g$取$10m/s^2$，求：
（1）爆炸后瞬间$A$的速度大小；
（2）爆炸后瞬间$B$的水平分速度及竖直分速度的大小；
（3）$A$、$B$落地点之间的距离。

答案： 4.题型分析，抛体运动.
(1)$10\ m/s$
(2)$20\ m/s$ $10\ m/s$
(3)$20\ m$
解析：
(1)礼花弹发射时竖直方向的初速度：$v_{0y}=v_0\sin\theta = 20×\frac{\sqrt{3}}{2}\ m/s = 10\sqrt{3}\ m/s$，
设礼花弹爆炸前上升的最大高度为$h$，则有：$h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(10\sqrt{3})^2}{2×10}\ m = 15\ m$，
礼花弹爆炸后A上升的最大高度为$H - h$，则有：$H - h=\frac{v_A^2}{2g}$，
代入数据可得：$v_A = 10\ m/s$；
(2)礼花弹爆炸过程，在竖直方向动量为0，
取竖直向上为正方向，由动量守恒定律有：$mv_{A}-mv_{By}=0$，
代入数据可得：$v_{By}=10\ m/s$，方向竖直向下，取礼花弹水平方向初速度的方向为正方向，在水平方向由动量守恒定律有：$2mv_0\cos\theta = mv_{Bx}$，
代入数据可得：$v_{Bx}=20\ m/s$，方向水平向右；
易错提醒：注意爆炸过程中竖直和水平方向都要遵守动量守恒，不要从“A竖直上升”中认为只有竖直方向涉及爆炸过程动量守恒，而水平方向维持原来的速度，实际上水平方向由于减少了质量，速度会变大.
(3)礼花弹爆炸后，A做竖直上抛运动，B做斜下抛运动，B斜向下动的过程中，在竖直方向有：$h = v_{By}t+\frac{1}{2}gt^2$，
在水平方向，则有：$x = v_{Bx}t$，代入数据可得：$x = 20\ m$.