《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 2 (斜面模型 + 板块模型 + 碰撞问题 + 功能关系)(2025·广西南宁期中)如图，在倾角为$\theta = 37^{\circ}$的斜面上放置一长为$L = 1m$的木板，木板质量为$M = 1kg$，其下端有一挡板，在木板最右端放置一质量为$m = 2kg$的滑块，滑块可视为质点，已知木板和斜面之间的动摩擦因数$\mu_1 = 0.75$，滑块和木板间的动摩擦因数为$\mu_2 = 0.5$，$\sin37^{\circ} = 0.6$，$\cos37^{\circ} = 0.8$，现将滑块和木板同时由静止释放，假设斜面足够长，滑块和挡板之间碰撞无机械能损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g$取$10m/s^2$。求：
(1)滑块从释放到第一次和挡板碰撞所需时间；
(2)第一次碰后瞬间滑块的速度大小、木板的速度大小；
(3)从滑块和挡板发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，滑块和木板之间因摩擦产生的热量$Q$。

答案： 2.题型分析
本题是倾斜板块模型与碰撞问题结合.
(1)$1 s$
(2)$\frac{2}{3} m/s$ $\frac{8}{3} m/s$
(3)$\frac{16}{15} J$
解析：
(1)木板和斜面之间的最大静摩擦力$f_{1}=\mu_{1}(M+m)g\cos \theta=18 N$，
滑块和木板间的最大静摩擦力$f_{2}=\mu_{2}mg\cos \theta=8 N$，
由于$mgsin \theta=12 N＞f_{2}$,$Mgsin \theta+f_{2}=14 N＜f_{1}=18 N$，
则滑块向下做匀加速直线运动，木板处于静止，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有$mgsin \theta-\mu_{2}mg\cos \theta=ma_{1}$，
解得$a_{1}=2 m/s^{2}$，
根据位移公式有$L=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$，
解得$t_{1}=1 s$；
(2)结合上述，滑块与挡板碰撞前，根据速度公式有$v_{0}=a_{1}t_{1}=2 m/s$，
滑块与木板碰撞过程有$mv_{0}=mv_{1}+Mv_{2}$,$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}$，
解得$v_{1}=\frac{2}{3} m/s$,$v_{2}=\frac{8}{3} m/s$；
(3)碰撞后，滑块相对于木板向上运动，对滑块进行分析有$mgsin \theta+\mu_{2}mg\cos \theta=ma_{2}$，
解得$a_{2}=10 m/s^{2}$，
滑块向下做匀加速直线运动，对木板进行分析有$\mu_{1}(M+m)g\cos \theta-\mu_{2}mg\cos \theta-Mgsin \theta=Ma_{3}$，
解得$a_{3}=20 m/s^{2}$，
木板向下做匀减速直线运动，当滑块与木板达到相等速度时有$v_{1}+a_{2}t_{2}=v_{2}-a_{3}t_{2}$，
解得$t_{2}=\frac{1}{15} s$,$v_{3}=\frac{4}{3} m/s$，
此过程的相对位移$x_{1}=\frac{v_{2}+v_{3}}{2}t_{2}-\frac{v_{1}+v_{3}}{2}t_{2}=\frac{1}{15} m$，
之后，滑块相对于木板向下以$a_{1}=2 m/s^{2}$做匀加速直线运动，木板向下做匀减速直线运动，对木板进行分析有$\mu_{1}(M+m)g\cos \theta-\mu_{2}mg\cos \theta-Mgsin \theta=Ma_{4}$，
解得$a_{4}=4 m/s^{2}$，
再次碰撞过程，相对位移大小仍然为$x_{1}$，从滑块和挡板发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，滑块和木板之间因摩擦产生的热量$Q=\mu_{2}mg\cos \theta · 2x_{1}=\frac{16}{15} J$。