《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 2 (半圆形玻璃砖+三维情境) (2025·甘肃金昌二模) (多选) 如图所示,由同种材料制成的玻璃装饰品,其上部分是半径为$R$的半球体,下部分是高为$R$的圆锥体,$O$点为半球体的球心,$AB$为半球体的直径,$C$为圆锥体的顶点. 在$C$处安装一点光源,与$OC$成$30^{\circ}$的光线射到半球上的$D$点,从$D$点射出后光线与$AB$垂直. 已知光在真空中传播的速度为$c$,不考虑光的反射. 下列说法正确的是(AC)


A.玻璃装饰品的折射率为$\sqrt{3}$
B.玻璃装饰品的折射率为 3
C.光在玻璃装饰品中传播的时间$t=\dfrac{3R}{c}$
D.光在玻璃装饰品中传播的时间$t=\dfrac{\sqrt{3}R}{c}$

答案：
2. 题型分析
本题属于三维情境下的半球形玻璃砖问题，注意选择合适的二维平面来处理问题。
AC　解析:AB.光路图如图所示:

根据几何知识可得$\theta_{1} = 30^{\circ}$、$\theta_{2} = 60^{\circ}$，根据折射定律可得折射率$n = \frac{\sin\theta_{2}}{\sin\theta_{1}} = \sqrt{3}$，故A正确，B错误；CD.根据几何知识可得$CD = 2R\cos30^{\circ} = \sqrt{3}R$，光在玻璃装饰品中传播的时间$t = \frac{CD}{v}$，光在玻璃装饰品中传播的速度$v = \frac{c}{n}$，解得$t = \frac{3R}{c}$，故C正确，D错误。故选AC。

巩固训练 3 (双层球面玻璃砖) (2025·河南商丘联考) (多选) 如图所示,一单色光束照到厚壁玻璃管的外壁上$M$点,光从$M$点进入玻璃后以$60^{\circ}$入射角照射到内壁上的$P$点,反射光线再照射到外壁上的$N$点. 已知该玻璃的折射率为$1.5$,$M$、$N$两点之间的距离为$\sqrt{3}\ cm$,真空中的光速$c=3×10^{8}\ m/s$,下列说法正确的是(BD)


A.在$M$点只有折射光线,没有反射光线
B.在$P$点只有反射光线,没有折射光线
C.在$N$点只有反射光线,没有折射光线
D.光从$M$经$P$到$N$的传播时间为$1×10^{-10}\ s$

答案： 3. 题型分析
本题考查双层球面玻璃砖中光的折射与全反射。
BD　解析:A.由图可知光从$M$点入射，在$M$点既有反射光线又有折射光线，故A错误；BC.已知该玻璃的折射率为$1.5$，则根据临界角与折射率之间的关系$\sin C = \frac{1}{n} = \frac{2}{3}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$，则可知细光束在该玻璃球中发生全反射的临界角小于$45^{\circ}$，而细光束经玻璃照射到空气泡表面上$P$点时的入射角为$60^{\circ}$，大于临界角$45^{\circ}$，因此细光束在$P$点发生了全反射，而由几何关系易知在$N$点射向空气时的入射角小于临界角，因此光束在$N$点发生了折射，故B正确，C错误；D.由折射率$n = \frac{c}{v}$可得细光束在玻璃中传播的速度为$v = \frac{c}{n} = \frac{2c}{3}$，而由几何关系可得，光从$M$点传播到$N$点的路程为$s = 2×\frac{MN}{2\sin60^{\circ}} = 2cm$，则光从$M$点传播到$N$点的时间为$t = \frac{s}{v} = 2×10^{-2}×\frac{3}{2×3×10^{8}}s = 10^{-10}s$，故D正确。故选BD。

巩固训练 4 (双圆弧面玻璃砖) (2025·山东卷) 由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示,器件下表面圆弧以$O$点为圆心,上表面圆弧以$O'$点为圆心,两圆弧的半径及$O$、$O'$两点间距离均为$R$,点$A$、$B$、$C$在下表面圆弧上. 左界面$AF$和右界面$CH$与$OO'$平行,到$OO'$的距离均为$\dfrac{9}{10}R$.
(1)$B$点与$OO'$的距离为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}R$,单色光线从$B$点平行于$OO'$射入介质,射出后恰好经过$O'$点,求介质对该单色光的折射率$n$;
(2)若该单色光线从$G$点沿$GE$方向垂直$AF$射入介质,并垂直$CH$射出,出射点在$GE$的延长线上,$E$点在$OO'$上,$O'$、$E$两点间的距离为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}R$,空气中的光速为$c$,求该光在介质中的传播时间$t$.

答案：
4. 题型分析
本题考查在特殊光学器件中光的折射与全反射，注意利用对称性作光路图。
(1)$\sqrt{3}$
(2)$\frac{19\sqrt{3}R}{5c}$
解析:
(1)如图所示:

根据题意可知$B$点与$OO^{\prime}$的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，$OB = R$，所以$\sin\theta_{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，可得$\theta_{1} = 60^{\circ}$，
又因为出射后恰好经过$O^{\prime}$点，$O^{\prime}$点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为$OB = OO^{\prime} = R$，所以根据几何关系可知$\theta_{2} = 30^{\circ}$，
介质对该单色光的折射率$n = \frac{\sin\theta_{1}}{\sin\theta_{2}} = \frac{\sin60^{\circ}}{\sin30^{\circ}} = \sqrt{3}$。
(2)若该单色光线从$G$点沿$GE$方向垂直$AF$射入介质，第一次射出介质的点为$D$，且$O^{\prime}E = \frac{\sqrt{3}}{2}R$，可知$\sin\theta = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，
由于$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}＞\sin C = \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以光线在上表面$D$点发生全反射，轨迹如图:

根据几何关系得光在介质中传播的距离为$L = 2(GE + AF) = \frac{19}{5}R$，
光在介质中传播的速度为$v = \frac{c}{n} = \frac{\sqrt{3}c}{3}$，
所以光在介质中的传播时间$t = \frac{L}{v} = \frac{\frac{19}{5}R}{\frac{\sqrt{3}c}{3}} = \frac{19\sqrt{3}R}{5c}$