《2025年学霸高考黑题物理人教版》

1. (2022·全国甲卷)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为$60^{\circ}，$经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

答案：
1.[学霸三步解题思路]
步骤A题干正向延伸
直接信息:
①正方形ABCD边长为a,M为AB边的中点
②入射角为60°
③在BC边的N点恰好发生全反射
间接信息:
①BM=$\frac{1}{2}$a
②设折射角为θ,sin60°=nsinθ
③C=90°−θ,sinC=$\frac{1}{n}$
步骤B 设问反向推演
(1)棱镜的折射率n
⇨折射率公式，全反射临界角公式
⇨光在M点折射和光在N点恰好全反射的两组关系式,解出n
(2)P、C两点之间的距离
⇨△PCN中PC与CN通过tanθ联系
⇨△MBN中MB与BN通过tanθ联系
⇨BN+CN=a
步骤C 正反连接
(1)sin60°=nsinθ,C=90°−θ,sinC=$\frac{1}{n}$,解得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
(2)tanθ=$\frac{MB}{BN}$=$\frac{PC}{CN}$,BN+CN=a,BM=$\frac{1}{2}$a,解得PC=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a
[答案]$\frac{\sqrt{7}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a
解析:光线在M点发生折射有sin60°=nsinθ,
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则
sinC=$\frac{1}{n}$,C=90°−θ,联立解得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$,
根据几何关系有tanθ=$\frac{MB}{BN}$=$\frac{\frac{a}{2}}{BN}$,
解得NC=a−BN=a−$\frac{a}{\sqrt{3}}$,
再由tanθ=$\frac{PC}{NC}$,解得PC=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$a.

2. (2025·江西联考)(多选)如图，某同学测量玻璃砖的折射率时，用相互平行的两束不同单色光a、b，由空气射入平行玻璃砖，再由平行玻璃砖射入空气，下列图像可能正确的是(BC)

答案：
2.题型分析
BC 解析:如图:

经过平行玻璃砖折射后，出射光线平行且向左偏移，a光折射率较大时有可能出射光线与b光重合.故选BC.

3. (2024·山东烟台二模)光导纤维是一种利用全反射规律使光线沿着弯曲路径传播的光学元件。如图所示为某一光导纤维(可简化为圆柱形长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长度L = 50\ km，直径为$d = 2\ \mum，$折射率为n = 1.25。已知光在真空中的传播速度为$c = 3.0× 10^{8}\ m/s，$$\sin 37^{\circ}=0.6，$则：
(1)欲使从玻璃丝左侧横截面圆心O射入的激光在玻璃丝中发生全发射，求入射角$\theta$的正弦值取值范围；
(2)若从玻璃丝左侧横截面圆心O射入的激光在玻璃丝中恰好发生全发射，求激光在玻璃丝中传播所用的时间及发生反射的次数(结果保留两位有效数字)。

答案：
3.
(1)0＜sinθ≤0.75
(2)2.6×10−4s 1.9×1010次
解析:
(1)光线进入玻璃丝后，在玻璃丝与空气的分界面恰好发生全反射时，设临界角为C，光路如图所示:

有sinC=$\frac{1}{n}$=0.8,解得C=53°,
由几何关系可知此时在左侧截面处的折射角为α=90°−53°=37°,由折射定律得n=$\frac{sinθ}{sinα}$,
入射角θ的正弦值的取值范围为0＜sinθ≤0.75;
(2)光在玻璃丝中的速度为v=$\frac{c}{n}$=0.8c,
它沿玻璃丝中轴线的速度分量为v1=vcosα=0.64c,
所用的时间为t=$\frac{L}{v_1}$=$\frac{50×10^3m}{0.64×3×10^8m/s}$=2.6×10−4s,
第一次全反射前沿玻璃丝中轴线的传播长度l1=$\frac{\frac{d}{2}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$×10−6m,
后面相邻两次全反射沿玻璃丝中轴线的传播长度l2=$\frac{d}{tan37°}$=$\frac{8}{3}$×10−6m,假设反射次数为n,有L=l1+(n−1)l2,
解得n≈1.9×1010.