《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 4（灌气问题） (2025·浙江四校联考) 医疗常用的氧气瓶容积为$10\ L$，瓶内贮存了压强为$8×10^{6}\ Pa$的氧气。生活中广泛用于高原旅游的便携式氧气呼吸器如图所示，容积为$2\ L$，呼吸器一开始为真空，现将氧气瓶与呼吸器相连接使其充气，当呼吸器内压强变为$1.0×10^{6}\ Pa$时断开连接。充气过程中氧气可视为理想气体，且不漏气，环境温度不变，求：
(1) 最多可分装多少个氧气呼吸器；
(2) 若氧气瓶与呼吸器内的气体达到平衡后再断开连接，则在$25$个呼吸器依次分装完氧气瓶内的氧气后，氧气瓶内剩余气体的压强与分装前氧气瓶内气体压强之比。
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答案： 4.题型分析
本题属于气体分装问题.
(1)35
(2)$(\frac{5}{6})^{25}$
解析：
(1)分装n个呼吸器后氧气体积$V=V_0+n\Delta V$，玻意耳定律$pV_0=p'V$，
其中$V_0=10L$，$p=8×10^6Pa$，$p'=1.0×10^6Pa$，$\Delta V=2L$，联立解得n=35.
(2)分装一次有$pV_0=p_1(V_0+\Delta V)$，
分装二次有$p_1V_0=p_2(V_0+\Delta V)$，
分装三次有$p_2V_0=p_3(V_0+\Delta V)$，
分装n次有$p_{n-1}V_0=p_n(V_0+\Delta V)$，
可得分装25次后剩余气体压强$p_{25}=p(\frac{V_0}{V_0+\Delta V})^{25}$，
综合以上有$\frac{p_{25}}{p}=(\frac{5}{6})^{25}$.

巩固训练 5（充气问题） (2025·山东潍坊一模) 如图所示，某实验小组设计了一种简易气压升降装置。汽缸Ⅰ竖直放置，体积为$2V_{0}$，质量$m = \frac{p_{0}S}{g}$的活塞$a$（$S$为活塞横截面积）静止在汽缸Ⅰ的中间位置，封闭气体的体积为$V_{0}$。汽缸Ⅱ水平放置，封闭气体的体积为$V_{0}$，压强为$p_{0}$，通过单向阀门$K_{2}$与大气连通，活塞$b$向左推动时，$K_{2}$关闭；向右拉动时，$K_{2}$打开。两汽缸通过体积不计的管道连通，管道左端有单向阀门$K_{1}$，只有汽缸Ⅱ中气体压强大于汽缸Ⅰ中气体压强时，$K_{1}$才能打开。汽缸Ⅱ右侧的活塞$b$每缓慢推一次，都能将体积为$V_{0}$、压强为$p_{0}$的气体全部压入汽缸Ⅰ中，活塞$a$上升到汽缸Ⅰ顶端时会被卡住。大气压强为$p_{0}$，重力加速度为$g$，不计活塞与汽缸之间的摩擦及活塞的厚度，两汽缸导热良好，环境温度保持不变，求：
(1) 第$1$次缓慢推活塞$b$，将汽缸Ⅱ中气体全部压入汽缸Ⅰ后，活塞$a$升高的高度；
(2) 第$3$次缓慢推活塞$b$，当汽缸Ⅱ中气体体积压缩到多大时，阀门$K_{1}$才能够打开。
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答案： 5.题型分析
本题属于充气问题.
(1)$\frac{V_0}{2S}$
(2)$\frac{V_0}{2}$
解析：
(1)开始时活塞a距汽缸I底部的高度为$H_1=\frac{V_0}{S}$，
活塞a静止不动，汽缸I中的气体压强为$p_1$，对活塞a有$p_0S+mg=p_1S$，得$p_1=2p_0$，
汽缸I充气1次后活塞高度为$H_2$，根据玻意耳定律得$p_1V_0+p_0V_0=p_1H_2S$，
汽缸I中活塞上升的高度为$\Delta H=H_2-H_1=\frac{V_0}{2S}$
(2)汽缸I充气2次后，假设活塞未到汽缸I顶部，根据玻意耳定律
$p_0·2V_0+2p_0V_0=p_1V_1$，得$V_1=2V_0$，
则活塞a恰好到达汽缸顶部，汽缸I中气体压强仍为$p_1$，第3次缓慢推活塞b，压缩汽缸II中气体体积到$V_2$，压强与汽缸I充气2次后的压强$p_1$相同，根据玻意耳定律得$p_0V_0=p_1V_2$，得$V_2=\frac{V_0}{2}$