《2025年学霸高考黑题物理人教版》

压轴挑战 4 基于速度选择器的质谱仪+电磁叠加场
(2025·上海杨浦模拟) 离子注入是制作芯片一道重要的工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过偏转，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆 (硅片)。速度选择器和偏转磁场中的匀强磁场的磁感应强度大小均为 $ B $，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为 $ E $，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。偏转磁场是内外半径分别为 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的四分之一圆环，其两端中心位置 $ M $ 和 $ N $ 处各有一个小孔；偏转系统中电场的分布区域是一棱长为 $ L $ 的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的 $ O $ 点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
(1) 离子的电性为正，离子通过速度选择器的速度大小 $ v = $$\frac{E}{B}$。
(2) 偏转磁场出来离子的比荷 $ \frac{q}{m} $。
(3) 偏转系统加可水平转动电场时，离子从偏转系统底面飞出，为了使偏转粒子能打到半径为 $ \frac{3L^2}{R_1 + R_2} $ 的晶圆的水平面上，求晶圆平面到电场偏转系统下端距离 $ H $。

答案： 4.题型分析
本题属于含偏转系统的质谱仪问题.
(1)考查速度选择器以及离子比荷计算；
(2)考查离子在电场+磁场叠加场中做偏转运动的速度与位移计算.
(1)正 $\frac{E}{B}$
(2)$\frac{q}{m} = \frac{2E}{B^{2}(R_{1} + R_{2})}$
(3)$H = \frac{3\sqrt{2}L^{2}}{2(R_{1} + R_{2})} - \frac{L}{2}$
解析：
(1)根据离子在偏转磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知，离子的电性为正，离子通过速度选择器时$Eq = qvB$，可得离子的速度大小$v = \frac{E}{B}$。
(2)粒子在偏转磁场中运动的轨道半径为$r = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$，根据$qvB = m\frac{v^{２}}{r}$，解得$\frac{q}{m} = \frac{2E}{B^{2}(R_{1} + R_{2})}$。
(3)偏转系统加电场$E$时，离子在电场中做类平抛运动后在真空中做匀速直线运动，若偏转系统离晶圆的距离为$H$.因电场方向可以水平转动，则当电场方向沿上底面对角线方向时且离子恰从偏转系统的立方体底边棱角穿出时，偏转角最大，打在晶圆上距离最远根据速度方向与位移方向的关系：$\tan\alpha = 2\tan\theta$，可知此时偏转角$\alpha$满足：
$\tan\alpha = 2 × \frac{\sqrt{2}L}{\frac{2}{L}} = \sqrt{2}$。
打在晶圆上最远的距离为$R = (\frac{L}{2} + H)\tan\alpha$，由题意可知：$R = \frac{3L^{2}}{R_{1} + R_{2}}$，联立解得：$H = \frac{3\sqrt{2}L^{2}}{2(R_{1} + R_{2})} - \frac{L}{2}$。
名师点评：离子在速度选择器中受力平衡，在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力，在偏转电场中做类平抛运动进行分析.