《2025年学霸高考黑题物理人教版》

4. （2025·山东济南一模）如图所示，三个物块 $ A $、$ B $、$ C $ 的质量均为 $ m = 1 \, kg $，物块 $ C $ 放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块 $ B $ 和物块 $ C $，物块 $ A $ 放置在物块 $ B $ 上，整个装置保持静止。现对 $ A $ 施加竖直向下的恒定外力，将物块 $ A $、$ B $ 压缩到最低点时立即撤去外力，物块 $ A $、$ B $ 被竖直向上弹起。一段时间后 $ A $、$ B $ 分离，当 $ A $ 向上运动到最高点时立即被取走，当 $ B $ 继续向上运动到最高点时，物块 $ C $ 恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为 $ k = 100 \, N/m $，轻弹簧的弹性势能表达式为 $ E_p = \frac{1}{2}kx^2 $（$ k $ 为轻弹簧的劲度系数，$ x $ 为轻弹簧的形变量），重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
（1）物块 $ B $ 向上运动到最高点时的加速度大小；
（2）物块 $ A $、$ B $ 分离瞬间，物块 $ B $ 的速度大小；
（3）恒定外力的大小。

答案： 4.题型分析
弹簧连接体模型，能量守恒，功能关系.
(1)$20m/s^2$
(2)$\sqrt{3}m/s$
(3)$5\sqrt{10}N$
解析：
(1)当$B$继续向上运动到最高点时，物块$C$恰好离开水平地面，此时弹簧的拉力$F = mg$，
对物块$B$进行受力分析，根据牛顿第二定律$F + mg = ma_B$，
可得$a_B = \frac{mg + mg}{m} = 2g = 20m/s^2$；
(2)$A$、$B$在弹簧恢复原长时分离，从此时到$B$运动到最高点的过程中，对$B$、$C$及弹簧组成的系统，由能量守恒可得$\frac{1}{2}mv^2 = mgx_1 + \frac{1}{2}kx_1^2$，$mg = kx_1$，解得$v = \sqrt{3}m/s$；
(3)从$A$、$B$压缩到最低点到弹簧恢复原长，对$A$、$B$、$C$及弹簧组成的系统，由能量守恒可得$\frac{1}{2}kx_2^2 = 2mgx_2 + \frac{1}{2} · 2mv^2$，解得$x_2 = \frac{2 + \sqrt{10}}{10}m$，
最初状态，对$A$、$B$整体受力分析可得$2mg = kx_3$，
从最初状态到$A$、$B$压缩到最低点，对$A$、$B$、$C$及弹簧组成的系统，由功能关系可得$F(x_2 - x_3) + 2mg(x_2 - x_3) = \frac{1}{2}kx_2^2 - \frac{1}{2}kx_3^2$，解得$F = 5\sqrt{10}N$.

5. （2025·河南九师联盟联考）如图所示，倾角为 $ \theta = 37^{\circ} $ 的足够长的斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板相连，质量分别为 $ m $ 和 $ 2m $ 物块 $ A $、$ B $ 放在斜面上，物块 $ B $ 与弹簧接触，弹簧的压缩量为 $ x_0 $，此时物块 $ A $、$ B $ 刚好不下滑。给物块 $ A $ 施加沿斜面向下的推力，使物块 $ A $、$ B $ 缓慢沿斜面向下运动，当弹簧压缩量为 $ 3x_0 $ 时撤去推力，物块 $ A $、$ B $ 刚好不上滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块 $ A $、$ B $ 与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能 $ E_p = \frac{1}{2}kx^2 $（$ k $ 为弹簧的劲度系数，$ x $ 为弹簧的形变量），重力加速度为 $ g $，$ \sin 37^{\circ} = 0.6 $，$ \cos 37^{\circ} = 0.8 $。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数 $ \mu $ 及弹簧的劲度系数 $ k $；
（2）用沿斜面向下的推力缓慢推 $ A $，当弹簧的压缩量为 $ 7x_0 $ 时撤去推力，撤去推力的一瞬间，$ A $、$ B $ 的加速度多大；此后，当 $ A $、$ B $ 刚好要分离时，求 $ A $、$ B $ 的速度大小；
（3）若拿走物块 $ A $，将物块 $ B $ 移到斜面上某一位置时，弹簧伸长了 $ \frac{2}{3}x_0 $，在该位置静止释放物块 $ B $，求物块 $ B $ 运动过程中的最大速度。

答案： 5.题型分析
弹簧连接体模型与分离问题，分析弹性势能时注意利用对称性.
(1)$\frac{3}{8}$ $\frac{9mg}{10x_0}$
(2)$1.2g\sqrt{\frac{21}{10}gx_0}$
(3)$\frac{2\sqrt{5gx_0}}{5}$
解析：
(1)对$A$、$B$整体进行研究，施加外力之前，根据力的平衡有$3mg\sin \theta = \mu · 3mg\cos \theta + kx_0$，
撤去外力之后，根据平衡条件有$3mg\sin \theta + \mu · 3mg\cos \theta = 3kx_0$，
解得$\mu = \frac{3}{8}$，$k = \frac{9mg}{10x_0}$
(2)当弹簧的压缩量为$7x_0$时撤去推力，撤去推力的一瞬间，对$A$、$B$整体进行研究，根据牛顿第二定律有$k · 7x_0 - 3mg\sin \theta - \mu · 3mg\cos \theta = 3ma$，
解得$a = 1.2g$，
当$A$、$B$刚好要分离时，$A$、$B$之间弹力为$0$，则$A$的加速度为$\frac{mg\sin \theta + \mu mg\cos \theta}{m} = g\sin \theta + \mu g\cos \theta$，
此时$B$的加速度也为$g\sin \theta + \mu g\cos \theta$，可知，当$A$、$B$刚好要分离时，弹簧处于原长，则从撤去推力至弹簧恢复原长的过程中，根据能量守恒有$\frac{1}{2}k(7x_0)^2 = \mu · 3mg\cos \theta · 7x_0 + 3mg\sin \theta · 7x_0 + \frac{1}{2} × 3mv^2$，
解得$v = \sqrt{\frac{21}{10}gx_0}$.
(3)物块$B$静止释放后先是做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度减为零时速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，设压缩量为$x_1$，
则$2mg\sin \theta - \mu · 2mg\cos \theta - kx_1 = 0$，
结合
(1)问可知$x_1 = \frac{2}{3}x_0$，即初末状态弹性势能不变，
根据能量守恒有$2mg\sin \theta · \frac{4}{3}x_0 = \mu · 2mg\cos \theta · \frac{4}{3}x_0 + \frac{1}{2} × 2mv_m^2$，
解得$v_m = \frac{2\sqrt{5gx_0}}{5}$.