《2025年学霸高考黑题物理人教版》

1. （水平同向传送带+能量守恒+碰撞问题）（2025·海南卷）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径$R = 0.5m$，圆心角$\theta = 53°$的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件$A$从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与$B$碰成一整体，$B$随后滑上传送带，已知$m_A = 4kg$，$m_B = 1kg$，$A$、$B$可视为质点，$AB$与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热$Q = 2.5J$，忽略轨道及平台的摩擦，$g$取$10m/s^2$。
（1）$A$滑到圆弧最低点时受的支持力；
（2）$A$与$B$整个碰撞过程中损失的机械能；
（3）传送带的速度大小。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①圆弧轨道半径R=0.5m，圆心角$\theta=53^{\circ}$
②质量$m_{A}=4kg$，$m_{B}=1kg$
③传送带顺时针匀速转动，与A、B的动摩擦因数恒定，摩擦生热Q=2.5J
间接信息：
①A、B之间的碰撞为完全非弹性碰撞
②需要根据A、B速度与传送带速度进行分类
步骤B 设问反向推演
(1)A在圆弧最低点的支持力$\Rightarrow$在最低点使用牛顿第二定律求支持力(需要最低点的速度)$\Rightarrow$根据机械能守恒求速度
(2)A、B碰撞过程损失的机械能$\Rightarrow$损失的机械能等于损失的动能$\Rightarrow$动量守恒求碰后速度
(3)传送带速度的大小$\Rightarrow$根据与传送带共速计算时间$\Rightarrow$算出相对位移$\Rightarrow$根据摩擦生热计算传送带速度
步骤C 正反连接
(1)$m_{A}g(R - R\cos53^{\circ})=\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}$，$F_{N}-m_{A}g=m_{A}\frac{v_{0}^{2}}{R}$
(2)$m_{A}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{共}$，$\Delta E=\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{共}^{2}$
(3)$v=v_{共}+at$，$\Delta x=\frac{v + v_{共}}{2}-vt$，$Q=\mu(m_{A}+m_{B})g\Delta x$
(1)72N，方向竖直向上
(2)1.6J
(3)0.6m/s或2.6m/s
解析：
(1)A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒$m_{A}g(R - R\cos53^{\circ})=\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}$，
解得$v_{0}=2m/s$，
在最低点根据牛顿第二定律$F_{N}-m_{A}g=m_{A}\frac{v_{0}^{2}}{R}$，
解得$F_{N}=72N$，方向竖直向上；
(2)根据题意A、B碰后成一整体，根据动量守恒$m_{A}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{共}$，
解得$v_{共}=1.6m/s$，
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为$\Delta E=\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v_{共}^{2}=1.6J$；
(3)第一种情况，当传送带速度v小于$v_{共}$时，A、B上传送带后先减速后匀速运动，设A、B与传送带间的动摩擦因数为$\mu$，对A、B根据牛顿第二定律$\mu(m_{A}+m_{B})g=(m_{A}+m_{B})a$，
设经过时间$t_{1}$后A、B与传送带共速，可得$v=v_{共}-at_{1}$，
该段时间内A、B运动的位移为$x_{1}=\frac{v + v_{共}}{2}t_{1}$，
传送带运动的位移为$x_{2}=vt_{1}$，
故可得$Q=\mu(m_{A}+m_{B})g·(x_{1}-x_{2})$，
联立解得$v=0.6m/s$，另一解大于$v_{共}$舍去；
第二种情况，当传送带速度v大于$v_{共}$时，A、B滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间$t_{2}$后A、B与传送带共速，同理可得$v=v_{共}+at_{2}$，
该段时间内A、B运动的位移为$x_{1}'=\frac{v + v_{共}}{2}t_{2}$，
传送带运动的位移为$x_{2}'=vt_{2}$，
故可得$Q=\mu(m_{A}+m_{B})g·(x_{2}'-x_{1}')$，
解得$v=2.6m/s$，另一解小于$v_{共}$舍去.

2. （水平传送带问题+临界极值问题+功能关系）（2025·重庆高三大联考）如图所示，水平传送带顺时针转动，速度大小为$v = 4m/s$，$A$、$B$分别为传送带水平部分的左、右端点。某时刻开始，使用简易弹射装置将$M$、$N$两滑块以$v_0 = 3m/s$的速度从右端滑上传送带。已知$M$与传送带之间的动摩擦因数$\mu_1 = 0.5$，$N$与传送带之间的动摩擦因数为$\mu_2 = 0.2$，若传送带长度合适，可使$N$从传送带左端掉落，$M$从传送带右端掉落。$M$、$N$均可视作质点，重力加速度$g$取$10m/s^2$。
（1）刚滑上传送带时，求$M$、$N$各自的加速度大小；
（2）为保证$N$、$M$分别从传送带左、右两端掉落，求$A$、$B$两点间的最长距离；
（3）若$A$、$B$两点间距离为$2m$，滑块$M$的质量为$2kg$，求$M$从滑上传送带到掉落的全过程中$M$与传送带因摩擦产生的热量。

答案： 2.题型分析
本题属于水平逆向类传送带，物块M、N对应两种不同的运动情况.
(1)$a_{1}=5m/s^{2}$，$a_{2}=2m/s^{2}$
(2)2.25m
(3)48J
解析：
(1)根据牛顿第二定律，对M可列$\mu_{1}m_{1}g=m_{1}a_{1}$，解得$a_{1}=5m/s^{2}$，
对N可列$\mu_{2}m_{2}g=m_{2}a_{2}$，解得$a_{2}=2m/s^{2}$；
(2)N从左端离开，说明N到达传送带左端时，速度还未减为零.M从右端离开，说明M到达传送带左端时速度恰好减为零或者未到传送带左端时速度已经减为零.
取临界条件，对N可列$0^{2}-v_{0}^{2}=-2a_{2}x_{2}$，解得$x_{2}=2.25m$，
若要N从左端离开，A、B两点间距离不能超过2.25m.
对M可列$0^{2}-v_{0}^{2}=-2a_{1}x_{1}$，解得$x_{1}=0.9m$，
若要M从右端离开，A、B两点间距离不能小于0.9m.故A、B两点间距离最长不能超过2.25m.
(3)由于$x_{1}=0.9m＜2m$，
故M不会从传送带左端掉落.设M减速到零所用时间为$t_{1}$，则$0=v_{0}-a_{1}t_{1}$，解得$t_{1}=0.6s$，
M减速到零的过程中，传送带位移大小为$x=vt_{1}=2.4m$，
M与传送带相对位移大小为$\Delta x=x+x_{1}=3.3m$，
依据对称性，M向右加速至3m/s时离开传送带.
M向右加速过程中，M位移大小为$x_{1}'=x_{1}=0.9m$，传送带位移大小为$x'=x=2.4m$，
M与传送带相对位移大小为$\Delta x'=x'-x_{1}'=1.5m$，
M与传送带的摩擦生热为$Q=\mu_{1}m_{1}g(\Delta x+\Delta x')=48J$.