《2025年学霸高考黑题物理人教版》

经典真题1（连杆双活塞）（2022·河北卷）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强$p_{0}$，活塞横截面积为$S$，隔板两侧气体体积均为$SL_{0}$，各接触面光滑，连杆的横截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的$\dfrac{1}{2}$，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下两部分气体的压强；
(2)“H”形连杆活塞的质量（重力加速度大小为$g$）。

答案： 1.【学霸三步解题思路】
步骤A 题干正向延伸
直接信息：
①初态时，隔板两侧封闭气体压强均等于大气压强$p_0$，体积均为$SL_0$，整个过程温度保持不变
②活塞面积为$S$，各接触面光滑
③末态时，上部气体的体积为原来的$\frac{1}{2}$
间接信息：
两汽缸气体体积之和不变
步骤B 设问反向推演
(1)求上、下两部分气体的
压强
根据体积的关联关系，求出
上、下部分气体的体积
由玻意耳定律求解上、下部分气体的压强
(2)求“H”形连杆活塞的质量
对活塞整体受力分析，根据
竖直方向平衡条件列式求解
步骤C 正反连接
(1)此时上、下部分气体体积分别为$\frac{1}{2}SL_0$、$\frac{3}{2}SL_0$，根据玻意耳
定律，有：$p_0SL_0 = p_1 × \frac{1}{2}SL_0$，$p_0SL_0 = p_2 × \frac{3}{2}SL_0$
(2)对活塞受力分析，竖直方向有：$mg + p_0S + p_2S = p_1S + p_0S$
【答案】
(1)$2p_0$ $\frac{2}{3}p_0$
(2)$\frac{4p_0S}{3g}$
解析：
(1)设此时上部分气体的压强为$p_1$，下部分气体的压强为$p_2$.
对上部分气体，根据玻意耳定律可得：$p_0SL_0 = p_1 × \frac{1}{2}SL_0$，
解得：$p_1 = 2p_0$；
由于气体总的体积不变，则此时下部分气体的体积为$\frac{3}{2}SL_0$，
对下部分气体，根据玻意耳定律可得：$p_0SL_0 = p_2 × \frac{3}{2}SL_0$，
解得：$p_2 = \frac{2}{3}p_0$；
(2)整个装置缓慢旋转至竖直方向时，以“H”形活塞整体为研究对
象，竖直方向根据平衡条件可得：
$mg + p_0S + p_2S = p_1S + p_0S$，解得：$m = \frac{4p_0S}{3g}$
名师点评：对于双缸模型，重点在于找到两部分气体在压强、体积之
间的关联关系，结合对应的气体状态方程求解.

巩固训练2（竖直双活塞）（2024·湖南长沙一模）如图所示，用两个质量均为$m$、横截面积均为$S$的密闭活塞$P、Q$，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成$A、B$两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为$2m$，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为$l_{0} = 30\ cm$。环境温度、大气压强$p_{0}$均保持不变，且满足$6mg = p_{0}S$，重力加速度大小为$g$，不计一切摩擦。
(1)求此时$A$气体的压强；
(2)剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。

答案： 2.题型分析
本题属于竖直双汽缸+挂物的模型，整个过程环境温度不变，导热汽
缸内气体的温度也不变，对活塞进行受力分析，得到$A$、$B$两汽缸内
的压强，结合玻意耳定律即可解答.
(1)$\frac{2mg}{S}$
(2)$35 cm$
解析：
(1)对汽缸，根据平衡条件有$p_{A1}S + 2mg + 2mg = p_0S$，
解得初态$A$气体压强为$p_{A1} = \frac{1}{3}p_0 = \frac{2mg}{S}$；
(2)对活塞$P$，根据平衡条件有$p_{B1}S + mg = p_{A1}S$，
解得初态$B$气体压强为$p_{B1} = \frac{1}{6}p_0$，
重新恢复平衡，对汽缸，根据平衡条件有$p_{A2}S + 2mg = p_0S$，
解得末态$A$气体压强为$p_{A2} = \frac{2}{3}p_0$，
对活塞$P$，根据平衡条件有$p_{B2}S + mg = p_{A2}S$，
解得末态$B$气体压强为$p_{B2} = \frac{1}{2}p_0$，
由环境温度保持不变，根据玻意耳定律可得$p_{A1}l_0S = p_{A2}l_AS$，$p_{B1}l_0S = p_{B2}l_BS$，
解得$l_A = 15 cm$，$l_B = 10 cm$，
汽缸上升的距离为$h = 2l_0 - l_A - l_B = 35 cm$.