《2025年学霸高考黑题物理人教版》

巩固训练 3(平抛运动 + 斜抛运动 + 相遇问题)(2025·山东潍坊二模)(多选)如图所示，$ P、Q、M $ 为同一竖直平面内三点，$ P、Q $ 位于同一条竖直线上，$ Q、M $ 位于水平地面上，且 $ PQ = QM $。某一时刻小球甲从 $ P $ 点水平抛出，同时小球乙从 $ Q $ 点与 $ QM $ 成 $ \theta $ 角抛出，速度方向如图，两球在 $ M $ 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是(BD)


A.从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B.甲、乙初速度大小之比为 $ 1 : \sqrt{2} $
C.相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为 $ 2 : \sqrt{2} $
D.仅改变乙抛出的 $ \theta $ 角，则其落地时一定位于 $ M $ 点的左侧

答案： 3.题型分析
抛体运动的相遇问题，运动的分解.
BD 解析：A.速度变化量为$\Delta v = gt$，两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A错误；
B.小球甲做平抛运动，则$x = v_1t$，$x = \frac{1}{2}gt^2$，小球乙做斜上抛运动，则$x = v_2\cos\theta· t$，$v_2\sin\theta = g\frac{t}{2}$，联立可得$\theta = 45^{\circ}$，$\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正确；
C.相遇前瞬间，甲的速度大小为$v_{甲}=\sqrt{v_1^2+(gt)^2}=\sqrt{5}v_1$，乙的速度大小为$v_{乙}=v_2$，所以$\frac{v_{甲}}{v_{乙}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$，故C错误；
D.对乙球，有$x = v_2\cos\theta· t$，$v_2\sin\theta = g\frac{t}{2}$，所以$x = \frac{v_2^2\sin2\theta}{g}$，由此可知，当$\theta = 45^{\circ}$时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的$\theta$角，其水平位移减小，即其落地时一定位于M点的左侧，故D正确.故选BD.

巩固训练 4(平抛运动 + 斜抛运动 + 临界问题)(2025·甘肃白银三模)(多选)2025 年 2 月 28 日，2025 年全国青少年网球积分排名赛(广州南沙站)在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在 $ O $ 点击球，网球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上 $ B $ 点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的 $ A $ 点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在 $ A $ 点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则(AD)

A.网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为 $ 1 : 3 $

B.从 $ O $ 到 $ A $，网球第一次和第二次运动的时间之比为 $ 1 : 3 $
C.网球两次到达 $ A $ 点时重力的瞬时功率不相等
D.运动员击球点离地的高度与网的高度之比为 $ 4 : 3 $

答案：
4.题型分析
平抛运动，斜抛运动，运动的对称性.
AD 解析：AB.网球两次被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，网球两次被击至第一次落地的时间是相等的.从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为$3:1$，由题意结合图可知，网球两次从击出至第一次落地的水平射程之比为$x_1:x_2 = 1:3$，则网球两次飞出时的初速度之比$v_1:v_2 = 1:3$，故A正确，B错误；
C.第一次和第二次网球到达A点时，有相同的竖直分速度，根据$P = mgv_{竖直}$，可知网球两次到达A点时重力的瞬时功率相同，故C错误；
D.令抛出点到地面的距离为H，网高为h，

由图可知第一次球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动，则两次球下落相同高度$H - h$后，水平距离$x_1' + x_2' = 2x_1$，根据$x_1 = v_1t_1$、$x_1' = v_1t_2$、$x_2' = v_2t_2$，可得$v_1t_2 + v_2t_2 = 2v_1t_1$，又$v_1:v_2 = 1:3$，则$t_1 = 2t_2$，又有$H = \frac{1}{2}gt_1^2$、$H - h = \frac{1}{2}gt_2^2$，则$H = 4(H - h)$，解得$H:h = 4:3$，故D正确.故选AD.

巩固训练 5（斜面模型 + 斜抛运动 + 临界极值问题）（2025·江西赣州一模）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图所示，倾角为 $ 37° $ 斜面 $ AB $ 与水平面 $ BC $ 平滑连接，一长为 $ l = 1.6 \, m $、高为 $ h = 1.2 \, m $ 的矩形障碍物位于水平面上，距离斜面底端 $ B $ 有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端 $ A $ 由静止下滑，滑至速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗斜向上跳起越过障碍物。已知斜面 $ AB $ 长 $ L = 10 \, m $，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因数均为 $ \mu = 0.5 $，不计空气阻力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $，求：
（1）机器狗在斜面上运动的加速度大小 $ a $ 和时间 $ t $；（计算结果可用根号表示）
（2）障碍物左侧与斜面底端 $ B $ 距离 $ s $ 多大时，机器狗跳起的速度有最小值。

答案： 5.题型分析
斜抛运动跨越障碍的临界极值问题.
(1)$2m/s^2$ $\sqrt{10}s$
(2)$4.8m$
解析：
(1)机器狗在斜面上运动过程，有$mg\sin37^{\circ}-\mu mg\cos37^{\circ}=ma$，
解得$a = 2m/s^2$，根据位移公式有$L = \frac{1}{2}at^2$，解得$t = \sqrt{10}s$.
(2)机器狗在斜面上运动过程，根据速度公式有$v_0 = at = 2\sqrt{10}m/s$，
机器狗在水平面上运动过程，根据牛顿第二定律有$\mu mg = ma_1$，解得$a_1 = 5m/s^2$，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有$v_0^2 = 2a_1x_0$，
解得$x_0 = 4m$，
若机器狗跳起的速度为最小值，此时机器狗做斜抛运动的轨迹恰好经过矩形障碍物上侧的左右边缘，且机器狗经过矩形障碍物上侧的左右边缘的速度也为最小值，
令该速度大小为$v_1$、该速度方向与水平方向夹角为$\theta$，在机器狗处于障碍物上侧的斜抛运动过程有$l = v_1\cos\theta· t_1$，$-v_1\sin\theta = v_1\sin\theta - gt_1$，
解得$v_1 = \sqrt{\frac{gl}{\sin2\theta}}$，
根据数学三角函数规律可知，当$\theta$等于$45^{\circ}$时，解得$v_1$的最小值为$v_1 = 4m/s$，
此时有$v_x = v_1\cos\theta = 2\sqrt{2}m/s$，$v_y = v_1\sin\theta = 2\sqrt{2}m/s$，
机器狗跳起到运动至障碍物上侧边缘过程，利用逆向思维有$h = v_y t_2 + \frac{1}{2}gt_2^2$，$x_1 = v_x t_2$，解得$x_1 = 0.8m$，
则障碍物左侧与斜面底端B距离$s = x_0 + x_1$，
结合上述解得$s = 4.8m$.